Produit de polynômes et factorisation.

[Serena2095]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plaît ?

Déterminer le polynôme produit des polynômes P1(x)=x²-ax+1 et P2(x)=x²+ax+1.
En déduire factorisation de P(x)=x^4+1

J'ai fait la première partie et j'ai trouvé que P1(x)*P2(x)=x^4+2x²+1=(x²+1)².
Pour la factorisation j'avais pensé à P(x)=(x²+1)²-2x²mais cela n'aboutit à rien.

Merci pour votre aide.

[SaintAmand]

Déterminer le polynôme produit des polynômes P1(x)=x²-ax+1 et P2(x)=x²+ax+1.
J'ai fait la première partie et j'ai trouvé que P1(x)*P2(x)=x^4+2x²+1=(x²+1)².

Par quel miracle a disparu ?

En déduire factorisation de P(x)=x^4+1
Pour la factorisation j'avais pensé à P(x)=(x²+1)²-2x²mais cela n'aboutit à rien.

Oui, l'idée est bonne. Ensuite .
Mais ton prof s'attend à ce que vous utilisiez la première question.

[Serena2095]

Par quel miracle a disparu ?


Oui, l'idée est bonne. Ensuite .
Mais ton prof s'attend à ce que vous utilisiez la première question.

Mais j'ai utilisé la première question pour factoriser puisque j'ai trouvé que P1(x)*P2(x)=x^4+2x²+1=(x²+1)² et ensuite, j'ai fait P(x)=(x²+1)²-2x² donc je pense avoir juste sauf si je me suis trompé dans la façon de multiplier (x²-ax+1) par (x²+ax+1)?

[Serena2095]

Par quel miracle a disparu ?


Oui, l'idée est bonne. Ensuite .
Mais ton prof s'attend à ce que vous utilisiez la première question.

Ah oui je me suis trompée, excusez-moi.
En fait, P1(x)*P2(x)=(x²-ax+1)(x²+ax+1)=x^4+ax^3+x²-ax^3-(ax)²-ax+x²+ax+1=x^4+2x²-(ax)²+1=x^4+x²(2-a²)+1 ou=x^4+((racine2)x-ax)((racine2)x+ax)+1 ????

[fibonacci]

Bonjour;

d'après l'énoncé







par définition d'où a=