Produit de l'élément nul du corps et d'un vecteur qcq

[Guigui1Pierre]

Bonjour à tous

Un ev E est un groupe commutatif sur un corps commutatif IK qui vérifie les 4 propriétés:
(a+b).x = a.x + b.x
a.(x+y) = a.x + a.y
a.(b.x) = (ab).x
1k.x = x (en notant 1k l'élément unité de IK)

Sachant ça, comment démontrer: pour tout x de E, 0k.x=0e ? (en notant 0k et 0e respectivement les éléments nuls de IK et E)

Moi j'ai écrit:
0k.x = (1k-1k).x = 1k.x + (-1k).x = x+(-1k).x
Le pbm c'est que je ne vois pas ce qui permet de dire que (-1k).x = -x

[Ben314]

Salut,
Si tu évalue (de 2 façons différentes) ça te donne quoi ?

[Guigui1Pierre]

J'y aurais pas pensé.
x = 1.x = (0+1)x = 0.x + 1.x = 0.x + x d'où: 0.x = x
Merci beaucoup!