Produit direct

[barbu23]

Je sais que tu te poses la question, pourquoi : ... C'est simplement l'application d'un théorème qui se trouve ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_direct_%28groupes%29 . ( Lis la partie ( paragraphe ) : Produit direct interne d'une famille finie de sous-groupes )

Pour comprendre l'origine du fait que , il vaut mieux lui trouvr une analogie avec le cas des espaces vectoriels.
Si est un espace vectoriel de dimension finie et une famille de sous espaces vectoriels, avec , alors :
la famille est en somme directe dans , si : , et cela d'après l'algèbre linéaire ne peut avoir lieu que si : pour tout . ( Cela se trouve dans n'importe quel cours d'algèbre linéaire de niveau ; ).
Cordialement. :happy3:

[capitaine nuggets]

Pour comprendre l'origine du fait que

la famille est en somme directe dans , si :

Ce serait pas plutôt ?

[barbu23]

Oui. :happy3:
Mais, dans la plupart du temps, on écrit : au lieu de la notation que tu choisis. :happy3:

[Leccornia]

Bonsoir,
J'ai regardé toute les réponses sur cette page au sujet de votre question mais je n'ai pas compris. Comment montre t-on que si G est abélien fini et si x^p=1 avec p premier alors G=H1.H2...Hn? Et quel est l'ordre des Hi? p?

[Ben314]

On prend , puis puis , etc..

et

[barbu23]

Bonsoir à tous,

On sait qu'il y'a équivalence entre la notion de groupe abélien et la notion de - module.
Existe -t-il une équivalence entre la notion de groupe non abélien et la notion de module à gauche et module à droite ?

Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

RAPPEL : Quelque soit l'anneau A, un A-module M, c'est un ensemble muni d'une loi de groupe commutative notée + et... d'autres trucs...