Produit de deux matrices.

[neut]

Bonjour, je souhaiterais comment savoir si un produit matriciel est "possible" (réalisable) et aussi comment faire un produit matriciel lorsque les matrices de contiennent pas le même nombre de chiffres, je m'explique: j'arrive à faire des produits matriciels seulement lorsque les deux matrices on le même nombre de chiffres, dans le cas contraire je ne sais pas coment procéder. Par exemple comment calculer A.B si j'ai:

A=(1 3 6) et B=(-1 2) ---> Ecrite à la verticale
Merci pour votre aide.

[Carpate]

Bonjour, je souhaiterais comment savoir si un produit matriciel est "possible" (réalisable) et aussi comment faire un produit matriciel lorsque les matrices de contiennent pas le même nombre de chiffres, je m'explique: j'arrive à faire des produits matriciels seulement lorsque les deux matrices on le même nombre de chiffres, dans le cas contraire je ne sais pas coment procéder. Par exemple comment calculer A.B si j'ai:

A=(1 3 6) et B=(-1 2) ---> Ecrite à la verticale
Merci pour votre aide.

Produit possible :
si 2 matrices de mêmes dimensions
sinon: nombre de colonnes de la matrice de gauche = nombre de lignes de celle de droite

[neut]

Produit possible :
si 2 matrices de mêmes dimensions
sinon: nombre de colonnes de la matrice de gauche = nombre de lignes de celle de droite

Une dimension c'est 2*2, 3*2 etc...?

[bentaarito]

oui c'est ça

[neut]

oui c'est ça

D'accord merci et par exemple si je dis que la matrice est de dimension 2*3 alors 2 c'est le nombre de lignes ou de colonnes ?

[Anonyme]

D'accord merci et par exemple si je dis que la matrice est de dimension 2*3 alors 2 c'est le nombre de lignes ou de colonnes ?

Bonjour neut,

De manière générale, la dimension d'une matrice est notée : n x p
Dans tous les cas, n se place en premier et est égal au nombre de ligne, ainsi que p est égal au nombre de colonne.
n = nombre de ligne
p = nombre de colonne

Donc dans ton exemple, tu dis que la dimension de la matrice est 2 x 3, donc 2 coresspond au nombre de ligne et 3 au nombre de colonne. Voilà !

[neut]

Bonjour neut,

De manière générale, la dimension d'une matrice est notée : n x p
Dans tous les cas, n se place en premier et est égal au nombre de ligne, ainsi que p est égal au nombre de colonne.
n = nombre de ligne
p = nombre de colonne

Donc dans ton exemple, tu dis que la dimension de la matrice est 2 x 3, donc 2 coresspond au nombre de ligne et 3 au nombre de colonne. Voilà !

Merci pour cette réponse très claire! il me reste neamoins quelques questions qui n'on plus de rapports seulement avec les produits de matrices mais sur les matrices en géneral:

Comment savoir si la réciproque d'une matrice existe ?
Quelle est la différence entre l'inverse d'une matrice, la réciproque d'une matrice et la transposition d'une matrice?

Merci pour l'aide que vous m'apportez !

[Anonyme]

Merci pour cette réponse très claire! il me reste neamoins quelques questions qui n'on plus de rapports seulement avec les produits de matrices mais sur les matrices en géneral:

Comment savoir si la réciproque d'une matrice existe ?
Quelle est la différence entre l'inverse d'une matrice et la réciproque d'une matrice?

Merci pour l'aide que vous m'apportez !

C'est la premiere année que je vois les matrices... Et ce n'est qu'en debut de cette semaine que j'ai appris à savoir si la reciproque d'une matrice existe ou non... J'ai eu un peu du mal à le comprendre, donc me juge pas très apte à te dire comment faire, puisque je risque de te raconter n'importe quoi ^^
Désolée, je laisse d'autre personne te l'expliquer !

[neut]

C'est la premiere année que je vois les matrices... Et ce n'est qu'en debut de cette semaine que j'ai appris à savoir si la reciproque d'une matrice existe ou non... J'ai eu un peu du mal à le comprendre, donc me juge pas très apte à te dire comment faire, puisque je risque de te raconter n'importe quoi ^^
Désolée, je laisse d'autre personne te l'expliquer !

Ok aucun problème ! Merci de m'avoir répondu !

[Anonyme]

Ok aucun problème ! Merci de m'avoir répondu !

Il n'y a pas de quoi !

[neut]

Je repose mes questions :
-Comment savoir si la réciproque d'une matrice existe ?
-Comment savoir si l'inverse d'une matrice existe ?
-Quelle est la différence entre l'inverse d'une matrice, la réciproque d'une matrice ?

Merci d'avance :)

[neut]

Bonjour, il n'y a personne pour m'éclairer sur ces points ?

[Sylviel]

Qu'appelles tu la réciproque d'une matrice ?

Pour savoir si l'inverse d'une matrice existe on peut (matrices carrées):
- exhiber un inverse
- montrer que son noyau est réduit à 0
- montrer qu'elle est de rang plein (i.e rang=n)
- montrer qu'une application linéaire associée est injective ou surjective
...

[neut]

Qu'appelles tu la réciproque d'une matrice ?

Pour savoir si l'inverse d'une matrice existe on peut (matrices carrées):
- exhiber un inverse
- montrer que son noyau est réduit à 0
- montrer qu'elle est de rang plein (i.e rang=n)
- montrer qu'une application linéaire associée est injective ou surjective
...

D'accord merci, la matrice réciproque de A est A^(-1). Quelques fois on nous parle d'inverse et de reciproque, peut-être s'agit il de la même chose ?

[Sylviel]

C'est bien ce que je pensais. C'est la même chose.
L'inverse d'une matrice A c'est la matrice associée à l'application linéaire réciproque de celle associée à A (pour les même bases).

[neut]

C'est bien ce que je pensais. C'est la même chose.
L'inverse d'une matrice A c'est la matrice associée à l'application linéaire réciproque de celle associée à A (pour les même bases).

Ok, merci pour vos réponses !