Produit de cosinus

[Aspx]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de main pour simplifier une écriture.
Soit n un entier et k dans [0..n-1].
Est-il possible de simplifier :


Merci!

[Quidam]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de main pour simplifier une écriture.
Soit n un entier et k dans [0..n-1].
Est-il possible de simplifier :


Merci!

Oui !

Utilise :
Si n est pair, ça se simplifie facilement. Si n est impair, c'est un peu moins évident, je ne suis pas allé jusqu'au bout, mais je pense que ça doit se simplifier aussi !

[Ledescat]

Bonjour, on peut un peu le simplifier, mais bon c'est kif kif .
Tu as cos(a)cos(b)=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))
Tu auras donc quelques j et k qui vont partir dans l'histoire :S:.



C'est plus symétrique disons :we: .

[Aspx]

J'ai déjà fait la simplification inverse à vrai dire, j'ai le souvenir de formules avec produits de cosinus donc j'ai pensé que sous cette forme c'était mieux.

[B_J]

Salut;

et

[B_J]

Bonus

[Sylar]

Comment tu démontres tes résultats ?

[B_J]

Comment tu démontres tes résultats ?

[B_J]

[Sylar]

Merci beuacoup :)

[B_J]

de rien :)

[emdro]

Soit n un entier et k dans [0..n-1].
Est-il possible de simplifier :

Si tu regardes bien, tu vas avoir dans ton produit tous les pour p variant de 1 à 2n-1, sauf le p=2k+1.

En effet, va varier de à en sautant le 0.

Mais comme cosinus est paire, cela revient à le faire varier de à en sautant le 0.

Quant au , il va varier de à en sautant le 2k+1.

Le suivant serait qui correspond justement au début de la première liste , modulo .

Bilan:
Mais (le - vient de ).

Or
Donc

Et finalement,

J'espère que ce n'est pas trop faux! :happy2:

Edit: vérifications faites à la calculette, c'est bon! OUF!!!

NB: vaut 1 si n est impair et 0 sinon. On peut le noter

Cela simplifie un peu le résultat:

[pierrem]

erreur de post