Produit de convolution transformée de laplace

[Glo18]

Bonjour,

J'essaye d'appliquer le produit de convolution a la transformée de (cos(2t))² qui est egale a la transformée de cos(2t)*cos(2t) donc selon le produit de convolution c'est egale a la transformée de cos(2t)* la transformée de cos(2t) , sachant que la transformée de cos(2t) est egale a p/(p²+4) cela me donne p²/(p²+4)² hors ce résultat est faux ....

Pourquoi cela ne marche pas ? aurai je mal compris le principe ?

Merci

[Ben314]

Pas très clair ton truc (en tout cas pour moi) :

Bonjour,

J'essaye d'appliquer le produit de convolution a la transformée de (cos(2t))² <- Là, le "exposant 2", il désigne un produit normal ou un produit de convolution ? (j'était plutôt parti sur le carré "usuel")
qui est egale a la transformée de cos(2t)*cos(2t) <- Sauf que là, j'aurais plutot compris l'étoile comme désignant un produit de convolution
donc selon le produit de convolution c'est egale a la transformée de cos(2t)* la transformée de cos(2t) , sachant que la transformée de cos(2t) est egale a p/(p²+4) cela me donne p²/(p²+4)² hors ce résultat est faux ....

Tu peut le mettre propre en MimeTeX en employant des pour les produits usuels et des pour les produits de convolution ?

P.S. : et ça serait pas con aussi de préciser au début que tu parle de transformées de Laplace : là il faut lire jusqu'en bas pour finir par le comprendre du fait du p/(p²+4)

EDIT : à force de regarder tout bien dans tout les sens, il me semble bien que la seule interprétation possible de ton bazar, c'est que tu fait le produit de convolution de la fonction f:t->cos(2t) avec elle même puis que tu calcule la transformée de Laplace de ce produit de convolution et le résultat que tu trouve doit être égale au carré (au sens usuel) de la transformée de Laplace de f.
C'est bien ça ? Si oui, il est où ton problème ?

[Glo18]

Pas très clair ton truc (en tout cas pour moi) :

Bonjour,

J'essaye d'appliquer le produit de convolution a la transformée de (cos(2t))² <- Là, le "exposant 2", il désigne un produit normal ou un produit de convolution ? (j'était plutôt parti sur le carré "usuel")
qui est egale a la transformée de cos(2t)*cos(2t) <- Sauf que là, j'aurais plutot compris l'étoile comme désignant un produit de convolution
donc selon le produit de convolution c'est egale a la transformée de cos(2t)* la transformée de cos(2t) , sachant que la transformée de cos(2t) est egale a p/(p²+4) cela me donne p²/(p²+4)² hors ce résultat est faux ....

Tu peut le mettre propre en MimeTeX en employant des pour les produits usuels et des pour les produits de convolution ?

P.S. : et ça serait pas con aussi de préciser au début que tu parle de transformées de Laplace : là il faut lire jusqu'en bas pour finir par le comprendre du fait du p/(p²+4)

EDIT : à force de regarder tout bien dans tout les sens, il me semble bien que la seule interprétation possible de ton bazar, c'est que tu fait le produit de convolution de la fonction f:t->cos(2t) avec elle même puis que tu calcule la transformée de Laplace de ce produit de convolution et le résultat que tu trouve doit être égale au carré (au sens usuel) de la transformée de Laplace de f.
C'est bien ça ? Si oui, il est où ton problème ?

Oulaa désolé, je viens de comprendre ma bêtise via ta réponse, enfaîte j'ai cru qu'un produit normal était la même chose qu'un produit de convolution ... ici il s'agit d'un produit normal, voila pourquoi je ne trouvais pas le bon résultat .. du coup il n'y a pas de soucis, merci de m'avoir éclairer ^^