Produit cartésien de convexe

[triskaideka]

Bonjour ! Va lire le règlement

Question simple : un produit cartésien de convexe est-il convexe ?
Je ne sais pas trop comment démontrer cela, je ne connais d'ailleurs pas la réponse.
Mon problème se simplifie un peu , je cherche à savoir si un produit cartésien de n segment de R est un convexe de R^n.
Merci pour vos pistes.

[Nightmare]

La réponse est oui.

Pourquoi?

[triskaideka]

Veuillez m'excuser pour le manque de politesse.
En fait je voulais savoir si je pouvais utiliser le théorème de projection sur une partie convexe d'un espace euclidien. Ici pour minimiser la distance entre un vecteur et l'image d'une fonction vectorielle.

Merci pour la réponse. Je pense avoir trouvé la démonstration.