Processus Stochastique

[lefajele]

Bonjour à tous le monde, j'espère que vous vous portez tous bien malgré la crise liée au COVID-19.
D'autre part, j'espère également être dans le bon groupe pour poser mon problème. Bon voilà, j'ai un exercice en processus stochastique et je suis un peu bloqué parce que j'ai pas bien compris cette partie du cours. L'énoncé en question c'est :

Etude d’une population.
On imagine le jeu suivant. Un joueur possède 1 euro. Il jette un dé. Si le résultat est pair, il gagne 1 euro, si le résultat est impair, il perd 1 euro. Le jet de dé est répétitif, mais il s'arrête dès que le joueur a 0 euro ou 5 euros.
On s'intéresse à la durée moyenne du jeu exprimée en nombre de jets de dés. Pour cela on imagine un programme de simulation.
Définir ce programme en termes simples (langage algorithmique par exemple et non en langage de programmation).

Comme je l'ai dit j'ai pas vraiment compris cette partie du cours donc toute aide sera la bienvenue

[Mateo_13]

Bonjour,

commence par programmer une seule partie,
avant de faire une boucle "Pour" et faire jouer au programme un grand nombre de parties.

Il faut que dans le programme il y ait une variable compteur (pour mesurer la longueur de la partie),
que tu initialises à 0.

Une autre variable X stocke l'argent que possède le joueur au début,
puis à la fin de chaque lancer de dé, et en fonction du résultat de X, la partie s'arrête ou non.

Puis tu fais une boucle "tant que" et tu y mets les deux critère de continuation de partie avec,
à choisir, "Et" ou bien "Ou" entre les deux. (Quel est le contraire de "A ou B" ?)

Un nombre aléatoire entre 1 et 6 est généré à chaque tour de la boucle, et tu dois tester si le résultat est pair ou impair, ce qui modifiera la valeur de X.

Il y a donc deux boucles imbriquées, essaie de les écrire à la main,
avant de les coder sur Python ou sur une calculatrice.

Donnes-nous tes essais si tu veux davantage d'indications.

Cordialement,
--
Mateo.

[lefajele]

D'accord Mateo_13 je le fais de suite et je vous présenterais l'algorithme que j'ai écris et le programme qui va avec.

[Mateo_13]

Je l'ai testé avec Python, et je trouve 4 comme longueur moyenne sur un million de lancers.
Je vais regarder tes essais.

[lefajele]

Je l'ai testé avec Python, et je trouve 4 comme longueur moyenne sur un million de lancers.
Je vais regarder tes essais.

Salut, j'ai été un peu absent à cause d'un soucis de santé et ça va mieux déjà.
J'ai fait une fonction Python pour effectuer 1 000 000 de parties et effectivement la moyenne que je trouve est 4 et quelques. Voici le script que j'ai utilisé

Code: Tout sélectionner

def estVainqueur(borneInf, borndeSup, sommeCourante):
    compteur = 0
    nombreTour=1000000
    somme = 0
    moyenne = 0.0
    for i in range(0,nombreTour):
        compteur =0
        sommeCourante = 1
        while (sommeCourante > 0 and sommeCourante < 5):
            valeur_du_De = randint(borneInfDe, borneSupDe)
            #print("La valeur du dé est ", valeur_du_De)
            if (valeur_du_De % 2 == 0):
                sommeCourante += 1
            else:
                sommeCourante -= 1
            compteur += 1
        somme = compteur + somme
        #print("La valeur du compteur est ", compteur)
    print("La somme est ", somme)
    moyenne = somme/nombreTour
    return [sommeCourante, compteur, moyenne]
sommeCourante = 1 #Somme de départ à laquelle on ajoutera ou retranchera une unité jusqu'à la fin du jeu
borneInfDe = 1
borneSupDe = 6
result = estVainqueur(borneInfDe, borneSupDe, sommeCourante)

J'ai retourner une liste de trois éléments juste pour vérifier certains trucs mais dans le devoir final je n'aurai que la moyenne à retourner.

[Ben314]

Salut,
D'un autre coté, c'est quand même sacrément concon de demander une simulation pour un truc ausi simple à calculer à la main (voir quasiment de tête) :
Si la borne max est Euros (ici =5) et qu'on note le temps moyen qu'il faut pour atteindre 0 ou Euros en partant de Euros alors on a clairement et pour ce qui donne [presque] immédiatement . Et pour et ça donne .