Procédé de Schmidt et dé&composition de Gauss

[Bathou]

bonjour!
j'ai un partiel lundi et j'aurais voulu savoir les conditions d'utilisation de schmidt...
Quand utiliser schmidt et quand utiliser gauss... si vous pouviez me répondre vite merci!!

[Blueberry]

Bonjour,

on utilise le procédé de Schmidt simplement pour construire une base orthonogonale (voir orthonormale si on a affaire à un produit scalaire) (C'est simple)

La décomposition de Gauss permet f de connaître le rang de f et même sa signature dans le cas réel mais ne donne pas explicitement une base orthogonale.

Donc :

pour une base orthonogonale -----> Schmidt
pour le rang ou même la signature -----> Gauss

[Bathou]

en fait c'est plutot dans quels cas peut on utiliser ces procedes? . en gros ya t'il des cas on l'on ne peut pas appliquer schmidt? (je crois qu'il ya un rapport avec la degenerescence de la forme polaire).
Meme question pour la decomposition de gauss.
merci d'avance

[Blueberry]

Gauss on peut toujours l'appliquer dès qu'on a f sous forme polynomiale

Schmidt aussi mais la base ne sera qu'orthogonale si la forme est dégénérée
Dans la cas réel si elle n'est pas définie positive, même si elle est non dégénrée on n'aura qu'une base orthogonale

[Bathou]

ok merci beaucoup!!