Problèmes de résolution rapide

[Tarhe]

Bonjour à tous,

Je m'entraine à faire des problèmes de résolution rapide pour un concours et bute sur la mise en équation d'un énoncé. :triste:

Deux trains T1 et T2 partent respectivement de A et B distant de D et roulent l'un vers l'autre à une vitesse respective de V1 et V2. A quelle distance de A les trains se croiseront-ils ?

Voilà, on est censé le faire en 1min et ça fait plus d'une heure que je réfléchis dessus avec des schémas ; à part une approximation à la louche je ne vois pas comment trouver un résultat précis. :help:


Merci !

[lirabo]

Bonjour à tous,

Je m'entraine à faire des problèmes de résolution rapide pour un concours et bute sur la mise en équation d'un énoncé. :triste:

Deux trains T1 et T2 partent respectivement de A et B distant de D et roulent l'un vers l'autre à une vitesse respective de V1 et V2. A quelle distance de A les trains se croiseront-ils ?

Voilà, on est censé le faire en 1min et ça fait plus d'une heure que je réfléchis dessus avec des schémas ; à part une approximation à la louche je ne vois pas comment trouver un résultat précis. :help:


Merci !

Tu peux calculer distance D1(t) de T1 de A en fonction du temps t
idem pour T2 : D2(t)
résoudre en t D1(t)=D2(t)
et remettre se t dans D1(t)

[Tarhe]

Merci Lirabo,

Je n'ai pas compris. On peut calculer la distance de T1 au point A en fonction du temps, mais comment savoir au bout de combien de temps les trains vont se croiser ?

[chan79]

Merci Lirabo,

Je n'ai pas compris. On peut calculer la distance de T1 au point A en fonction du temps, mais comment savoir au bout de combien de temps les trains vont se croiser ?

salut

s'ils partent au même moment, le temps qu'ils mettent peut s'exprimer de deux façons:




tu peux calculer

[lirabo]

Merci Lirabo,

Je n'ai pas compris. On peut calculer la distance de T1 au point A en fonction du temps, mais comment savoir au bout de combien de temps les trains vont se croiser ?

Tu peux aussi calculer la distance de T2 au point A en fonction du temps.
tu as donc deux fonctions de T D1(T) et D2(T) qui te donnent la distance au point A des 2 trains en fonction du temps.
A l'instant t où les trains se rencontrent, ces deux distances sont égales.
D1(t)=D2(t)
ca te donne une équation et en la résolvant tu va trouver to cad au bout de combien de temps les trains se rencontrent.
pour connaitre la distance, il te suffit de prendre D1(to) = D2(to)

[Ben314]

Deux trains T1 et T2 partent respectivement de A et B distant de D et roulent l'un vers l'autre à une vitesse respective de V1 et V2. A quelle distance de A les trains se croiseront-ils ?

Perso, j'aurais fait comme chan79, c'est à dire sans équation :
Les deux trains se rapprochent l'un de l'autre à une vitesse V1+V2 donc ils se croisent au bout du temps D/(V1+V2) et le train partant de A a parcouru D/(V1+V2) x V1.

[aymanemaysae]

C'est une variante d'un problème qu'on a traité en cinématique.

Soit le repère d'origine A et de base = .

Soit et les équations relatives aux trains 1 et 2.

Les deux trains se croisent quand

.

[lirabo]

Perso, j'aurais fait comme chan79, c'est à dire sans équation :
Les deux trains se rapprochent l'un de l'autre à une vitesse V1+V2 donc ils se croisent au bout du temps D/(V1+V2) et le train partant de A a parcouru D/(V1+V2) x V1.

Oui bien sur. C'est plus immédiat et élégant.
Mais, je voulais insister sur la démarche consistant à commencer par poser des variables et des fonctions quand on est face à un énoncé et qu'on n'est pas très à l'aise avec les maths.

[Tarhe]

Merci à tous pour vos réponses !

J'ai enfin compris comment résoudre ce problème grâce à vous. Il suffisait simplement de penser à la formule V = D / t

Même s'il est vrai qu'on peut le résoudre de différentes manières beaucoup plus compliqué.

Merci beaucoup pour votre aide ; plus que 39 autres problèmes à comprendre :lol3:

[godzylla]

x distance de croisement depuis A
pour v1 correspond une distance D1
D1-D2 =2x-D et donc ici c'est le pied
D1-D2+D=2x la les fesses

D1=x et donc
D-D2=x et ici la tête


donc tu peut deviner grâce aux fesses
D1/D2=V1/V2=2 (D1/(D/2))

V1*D/2=2 D1*V2
V1*D=4 D1*V2

[tototo]

Bonjour à tous,

Je m'entraine à faire des problèmes de résolution rapide pour un concours et bute sur la mise en équation d'un énoncé. :triste:

Deux trains T1 et T2 partent respectivement de A et B distant de D et roulent l'un vers l'autre à une vitesse respective de V1 et V2. A quelle distance de A les trains se croiseront-ils ?

Voilà, on est censé le faire en 1min et ça fait plus d'une heure que je réfléchis dessus avec des schémas ; à part une approximation à la louche je ne vois pas comment trouver un résultat précis. :help:


Merci !

Bonjour

V1t+V2t=D donc t=D/(V1+V2) donc la distance par rapport a A est V1D/(V1+V2) et V2D/(V1+V2) par rapport a B.