Problèmes d'interprétation de l'implication logique

[joany]

Bonjour,

Dans le cas d'une convergence d'une suite (Xn) vers 0 :

1) nous avons la définition:
(qqsoit e>0,( il existe Ne tel que ((qqsoit n tel que n>=N), l'on ait (IXnI =
2)Nous disposons d'une affirmation logique P(e,n,Ne):

a)P(e,n,Ne) est une implication logique: ((qqsoit n tq n>=N) ===> (IXnI=...je pense que oui.

b)Soit donc P(e,n,Ne): A(n,Ne) ===> B(n,e)
a-t-on P(e,n,Ne) équivalent à (A ET B)? c'est non d'après les tables de vérité,mais en langue naturelle c'est: ((qqsoit n>=N) ET( IXnI=
c) enfin P(e,N,e) est équivalent à ((non A) OU (B)) d'après les tables de vérité: comment interpréter plus concrètement la convergence par ((qqsoit ne))??? là, je ne vois pas, non plus... :-(

Merci bcp pour votre aide.

[Zavonen]

Si tu veux t'y retrouver procède par étapes en mettant à chaque fois:
la bonne quantification, les paramètres du prédicat.
Ainsi la suite s converge vers 0 est un prédicat que l'on peut écrire:
C(s)
Par définition ce prédicat s'exprime lui-même au moyen d'un quantificateur
C(s)=P(e,s)
La propriété P(e,s) affirme l'existence d'un entier, elle peut donc être quantifiée à son tour:
P(e,s) = Q(N,e,s)
Q(N,e,s) exprime une propriété qu'ont tous les entiers supérieurs à N
Q(N,e,s)= R(N,n,e,s)
Quant au prédicat R(N,n,e,s) il peut être exprimé comme une implication:
(n>N) |s(n)|N et U(s,e,n)=|s(n)|<e
et utilisant l'équivalence (A B) =( B ou (non A))
La définition de la convergence vers 0, totalement quantifiée et n'utilisant que les connecteurs de base s'écrit
C(s)=
avec
U(S,e,n)=|s(n)|<e
et V(n,N)=n N
logique de base

[Doraki]

C'est pas très bien d'écrire (quelque soit n ...), ... n ... parceque quand on voit ça on lit que le n existe seulement dans les pointillés à l'intérieur de la parenthèses et donc que la suite ne veut rien dire.

J'ai l'impression que tu tiens à mettre un connecteur logique binaire (=>, ET ..) après une quantification, alors que ça n'a aucun sens. Une quantification est un connecteur logique unaire, comme la négation, ce n'est certainement pas une formule à part entière.

Traditionnellement, quand tu fais une quantification il est impératif d'expliciter l'ensemble dans lequel la variable est quantifiée. En théorie des ensembles on a le droit de faire rentrer des trucs logiques dans les ensembles, ce qui permet d'écrire P(e,N) de plusieurs façons différentes mais équivalentes :

[TEX]
\forall n \in \mathbb{N}, ( n \geq N \rightarrow |x_n| N alors |xn|<e" ou "pour tout n plus grand que N, |xn|<e"
Personellement je préfère la deuxième

[joany]

Merci, Zovanen et Doraki.
d'après Zovanen, et son interessante progression, j'arrive a une difficulté de compréhension; à la fin des fins, l'on a donc:

(Is(n)I
-les deux premières propositions , prises toutes seules, n'ont pas de sens...
-comment, interpréter (concrètement, graphiquement, visuellement, dans un cas particulier ...) la troisième possibilité ??? tout ce que je peux dire, c'est que pour un nombre fini d'indices ("n<=N"), j'ai (Is(n)I= N"); il y à là qqchose qui m'échappe! :-(