Problemes avec les complexes.

[wizz]

Bonjour, voilà déterminer l'ensemble des fonctions f:c->c tel que:

1)Pout tout x € R , F(x)=x

2)Pour tout z,z'€C f(z+z')=f(z)+f(z')

Pourriez-vous m'aider je suis bloqué!

[mathelot]

bjr,

f étant additive, on a:


pour rationnel et complexe

et aussi

pour réel.

[Doraki]

Comme la ofnction est additive et qu'elle est fixée sur la droite R, il suffit d'étudier la fonction sur la droite iR.
Et là ça dépend si ta fonction est supposée continue ou pas.