Problème vecteurs.

par **Kinoa** » 15 Mar 2013, 13:55

Bonjour,

Je bloque sur ceci, peut-être pouvez-vous m'aider :

On me donne le vecteur u suivant : -5i+2j+3k, et on me demande de trouver le vecteur unitaire w tel que |u.w| soit minimale.

Si je ne fais pas d'erreur, on me demande la norme minimale du produit scalaire u.w c'est à dire 0 non ? Autrement dit quand u et w sont perpendiculaire. Seulement il doit me manquer un condition car je ne parviens pas à aboutir.

Merci.

par **adrien69** » 15 Mar 2013, 14:30

Tu me demandes un vecteur unique, je peux t'en trouver une infinité. Tu es en manque d'hypothèses ;)

par **Kinoa** » 15 Mar 2013, 14:31

J'ai recopié l'exercice tel qu'il m'est donné.. Je ne saisis pas bien ce que tu veux dire.
Qu'il y est une infinité de possibilité est possible et n'est pas un problème d'ailleurs.
Peux-tu détailler ton raisonnement s'il te plaît ?

Merci.

par **siger** » 15 Mar 2013, 14:33

Kinoa a écrit:Bonjour,

Je bloque sur ceci, peut-être pouvez-vous m'aider :

On me donne le vecteur u suivant : -5i+2j+3k, et on me demande de trouver le vecteur unitaire w tel que |u.w| soit minimale.

Si je ne fais pas d'erreur, on me demande la norme minimale du produit scalaire u.w c'est à dire 0 non ? Autrement dit quand u et w sont perpendiculaire. Seulement il doit me manquer un condition car je ne parviens pas à aboutir.

Merci.

A priori la condition est effectivement satisfaite si le produit u.w est nul
ce qui signifie qu'il n'existe pas UN vecteur w qui reponde a la question , mais une infinité: tous les vecteurs des plans perpendiculaires au vecteur u, d'equation
-5x + 2y + 3z + d = 0
......
effectivement une condition supplementaire permettrait sans doute de privilegier un de ces vecteurs !

par **Kinoa** » 15 Mar 2013, 14:49

w est un vecteur unitaire, je l'ai précisé. La norme du vecteur que l'on cherche vaut donc 1. C'est une condition supplémentaire non ? Seulement je ne parviens pas à l'insérer dans mon raisonnement.

par **adrien69** » 15 Mar 2013, 15:03

Nan mais unitaire c'est pas une condition forte tu sais. Si j'ai un vecteur non nul v, je le divise par sa norme et hop, il est unitaire. Ça ne change rien au fait qu'il y en ait une infinité et non un seul. Tu ne pourras pas trouver LE vecteur unitaire, mais un vecteur unitaire.

par **Kinoa** » 15 Mar 2013, 15:47

Exact :).

Comment dois-je procéder alors pour aboutir ? Et trouver donc un des vecteurs possibles ? L'exercice est forcément faisable.

Merci.

par **adrien69** » 15 Mar 2013, 15:53

Il est faisable, mais il te manque des hypothèses, t'as dû mal recopier.
Sinon, soit z=ai+bj+ck
z.w=-5a+2b+3c
Ce qui est nul si et seulement si
5a=2b+3c
Le vecteur (1,1,1) vérifie par exemple ta condition. Quitte à le diviser par sa norme, il est unitaire.

par **Kinoa** » 15 Mar 2013, 16:01

Je le redis encore, car je viens de vérifier, l'exercice est recopié à 100%. Il y a bien une infinité de solutions.

Merci pour ta réponse en tous les cas :).

par **wserdx** » 15 Mar 2013, 16:16

Peut-être qu'il y a une légère erreur d'énoncé et que ce qu'on cherche c'est w unitaire tel que u.w est minimal (et non |u.w| ) auquel cas il y a bien une unique solution.

par **siger** » 15 Mar 2013, 17:21

Re

D'accord,
Pour ma part j'aimerais une precision sur |u.w|!
Ce ne peut etre qu'une valeur absolue, puisqu'un produit scalaire est un nombre
|u.w| minimal si u.w= 0 et w et u sont perpendiculaires
u.w = u*w* cos (u,w) minimal si cos(u,w) = -1 et u et w colineaires

par **hichem** » 20 Mar 2013, 14:03

EST CE ON PEUT FAIRE UN VECTEUR SCALAIRE L'opérateur différentiel nabla si oui comment svp ?

par **adrien69** » 20 Mar 2013, 14:06

hichem a écrit:EST CE ON PEUT FAIRE UN VECTEUR SCALAIRE L'opérateur différentiel nabla si oui comment svp ?

Heeeeeein ?

par **siger** » 20 Mar 2013, 14:19

Comme noté par "adrien69" une tradiction en language classique serait la bienvenue!
"vecteur scalaire" me semble etre un oxymore, non ?
que vient faire un gradient dans ce contexte ?

Problème vecteurs.

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