Problème du à une intégrale dans une démonstration

[Tilu]

Bonjour

Ceci est mon premier message. Si je ne suis pas dans la bonne section, n'hésitez pas à me le dire. Je souhaite aussi excuser par avance le fait que mon orthographe laisse à désirer. Je recommence seulement depuis quelques temps à utiliser de nouveau le français après 26 ans entre anglais et allemand...

J'ai besoin d'aide pour comprendre le passage d'une ligne à la suivante, dans une démonstration utilisant une intégrate assez simple. Je suis désolée si la question semble stupide, mais mes études sont très loin derrière moi.
Je fais la version courte en ne donnant que la partie que je ne comprend pas:
Soit R le rayon d'une sphère, dr le rayon d'une coquille de la sphère et r sa distance au centre, une partie de la formule générale contient le terme:
Et dans la ligne suivante, ce terme devient:


Est ce qu'on peut faire ça avec une intégrale? "Rentrer" la valeur
dans l'intégrale en tant que variable ?

Ca me laisse perplexe...

Merci par avance

[Skullkid]

Bonjour, tel que tu l'écris, non ce n'est pas possible, tu peux d'ailleurs vérifier que c'est faux puisque tu sais calculer , alors que .

Vu que tu calcules une énergie gravitationnelle, tu dois intégrer sur un volume, c'est-à-dire que tu calcules des intégrales triples. À mon avis tu es en train de confondre l'élément de volume 3D (le r est traditionnellement noté en gras et sans flèche pour signifier qu'on parle d'un vecteur - mais le gras a l'air de mal passer sur le LaTeX du forum), qu'on note aussi parfois , avec l'élément de longueur (le r n'est pas en gras ici).

Quand tu as une fonction f à symétrie sphérique, c'est-à-dire , l'intégrale de f sur le boule de rayon R s'écrit . La première intégrale est une intégrale triple, la deuxième est une intégrale simple. Le passage de l'une à l'autre se fait par changement de variables en coordonnées sphériques.

[Tilu]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Pour information: Je viens de voir que la démonstration - d'où j'avais extrait le passage avec l'intégrale - a été retirée de wikipédia et remplacée par une version différente.