j'ai un exercice sur la trigonométrie associée à des suites, j'ai répondu à 2 questions sur 3. En effet, je n'arrive pas à déterminer le calcul à effectuer pour démontrer ceci:
On pose: Cn =cosx + cos3x+....+ cos(2n-1)x
Démontrez que pour tout entier n>ou égal à 1 et pour tout x différent de kPi:
Cn= cosnx * (sin nx/ sin x)
si quelqu'un pouvait me venir en aide? je le remercie d'avance
Problème de trigonométrie
2 messages
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par Alpha » 19 Sep 2005, 22:19
Salut, Naruto,
voici une indication :
la somme que tu dois calculer peut s'écrire comme la somme des cos ( (2k+1)x ) pour k allant de 0 à n-1.
De plus, pour tout x, cos(x) est la partie réelle de e^{ix}. Et la partie réelle d'une somme de termes est égale à la somme des parties réelles de ces termes.
Par conséquent, essaie de calculer la somme dex})
pour k=0 à n-1, ce qui te sera facile en reconnaissant la somme des termes d'une suite géométrique. Ensuite, en simplifiant l'expression obtenue, puis en en prenant la partie réelle, tu arriveras au résultat.
Cordialement,
Alpha :happy3:
voici une indication :
la somme que tu dois calculer peut s'écrire comme la somme des cos ( (2k+1)x ) pour k allant de 0 à n-1.
De plus, pour tout x, cos(x) est la partie réelle de e^{ix}. Et la partie réelle d'une somme de termes est égale à la somme des parties réelles de ces termes.
Par conséquent, essaie de calculer la somme de
Cordialement,
Alpha :happy3:
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