Problème tout simple

[humpf]

Bonjour voici un exercice qui a l'air tout simple et que j'ai essayé de résoudre. Malheureusement le résultat que j'obtiens ne peut pas être correct...
Voici la donnée:
Un thermomètre indiquant 37;) C est placé dans un frigidaire dont la température est de 5;) C .
Après 2 minutes le thermomètre indique 20 C . En admettant la loi de refroidissement de Newton, selon laquelle le taux de changement de température du thermomètre est proportionnel à la di;)érence entre la température constante du frigidaire et celle du thermomètre, quelle est la température indiquée par le thermomètre après 10 minutes?
Voici ce que j'ai fait:

Equation de Newton:

On connait dt (=2), dT(2) (37-20 = 17 C), on connait T (= 5) et Tenv (37).

En mettant ces valeurs dans l'équation, j'obtiens r = 17/2. Le problème c'est que si j'utilise cette constante pour calculer dT(10) (après 10 min.), j'obtiens 85 :doh: (dans un frigo de 5 deg, le thermomètre ne peut pas descendre à -50 !!!)

Est-ce que quelqu'un pourrait me remettre le raisonnement en place :marteau: ?

Merci d'avance

[maturin]

L'équation de newton est une équation différentielle.
dt est un laps de temps infiniment petit.

Il faut résoudre l'équation différentielle : T'(t)=-r (T(t)-Tenv)

qui a une solution de la forme T(t)=Tenv*exp(-rt)

[Quidam]

Un thermomètre indiquant 37;) C est placé dans un frigidaire dont la température est de 5;) C .

C'est quoi un "frigidaire" ? Un four ? Un lave-vaisselle ? Un lave-linge ?

Il est vrai qu'il fut un temps - à mon sens tu n'étais même pas né ! - où "frigidaire" était uniquement une marque de réfrigérateurs ; mais d'autres marques en fabriquaient également ! Il y a bien longtemps que je n'ai plus vu cette marque dans un magasin (en France) !

D'après Wikipédia, [INDENT]Aujourd'hui, Fridigaire est une marque commerciale déposée appartenant au groupe Electrolux Home Products Inc. et doit, à ce titre, être écrit avec une capitale initiale.[/INDENT]"Frigidaire" est une marque, semble-t-il en usage aux États-Unis et au Canada seulement, qui fabrique des fours, des fours à micro-ondes, des sèches cheveux, des lave-vaisselle,... et aussi des réfrigérateurs. Il est donc parfaitement ridicule d'appeler "frigidaire" ce qui s'appelle normalement "un réfrigérateur" !
Tout comme il est ridicule d'appeler "Walkman" un lecteur de CD s'il n'est pas fabriqué par Sony, ou d'appeler "Klaxon" un avertisseur automobile (la société Klaxon ne fabrique plus, semble-t-il, que des sirènes anti-incendie).

[andros06]

C'est bien Quidam mais ce n'est absolument pas le sujet.

[fahr451]

je trouve l'intervention de quidam pertinente mais la référence au bouffe odeur et au lèche frite manque.

[humpf]

Merci Maturin.

J'ai résolu et j'abtiens .

Est-ce que c'est correct ou j'ai encore fait une faute ?

[Quidam]

C'est bien Quidam mais ce n'est absolument pas le sujet.

Ah oui ? Comment est-ce possible ? Aurais-je dérapé ? Il n'y avait rien à ajouter à l'intervention, très pertinente, de maturin, alors... un petit rappel aux bonnes manières ne me semblait pas incongru !

[Dominique Lefebvre]

Merci Maturin.

J'ai résolu et j'abtiens .

Est-ce que c'est correct ou j'ai encore fait une faute ?

Bonjour,

Pour tout dire, j'aimerai bien voir comment tu as intégré l'EDO, en particulier comment tu as traité les conditions initiales, i.e. à t0, T(thermomètre) = 37° et T(réfrigérateur) = 5°.

Et pour l'anecdote, Quidam a tout à fait raison: on ne dit pas Frigidaire mais réfrigérateur (ou armoire frigorifique, mais c'est un peu surrané!)

[maturin]

bon je me suis un peu trompé sur la forme de l'équation car tu t'es un peu trompé sur la def de Tenv...

c'est avec T0 la température à t=0 (37°) et Tenv la température ambiante (=5°)

grace à T(2)=20° tu as :


ce qui se résoud 32e(-2r)=15
e(-2r)=15/32
-2r=ln(15/32)
r=-ln(15/32)/2
r ~ 0.3788

[Dominique Lefebvre]

bon je me suis un peu trompé sur la forme de l'équation car tu t'es un peu trompé sur la def de Tenv...

c'est avec T0 la température à t=0 (37°) et Tenv la température ambiante (=5°)

grace à T(2)=20° tu as :


ce qui se résoud 32e(-2r)=15
e(-2r)=15/32
-2r=ln(15/32)
r=-ln(15/32)/2
r ~ 0.3788

Ouaip, c'est un peu plus compréhensible.... d'où il procède qu'il ne faut jamais oublier lorsque on intègre une EDO, en physique encore plus qu'en math, les conditions initiales et si elles existent, les conditions aux limites....

[humpf]

Merci beaucoup maturin :id:
Cette fois c'est vrai que ça a l'avantage d'être clair :marteau: