Problème tout simple mais...

[evelea]

Bonjour à tous,

Mon problème doit être archi-simple et pourtant, je me prends la tête dessus depuis une heure... impossible de le résoudre! :mur:

Je dois démontrer que 1-AB+AC-C>0, sachant que les variables A, B et C sont toutes comprises entre 0 et 1.

Si jamais quelqu'un a une piste... je suis preneuse! :help:

[pepito-completementchoco]

tu part de se que tu sais 0et tu compose avec se que tu sais. ex: 0.B
je l'ai fait en cherchant -AB+AC-C<1

[chan79]

salut
B et C étant fixés entre 0 et 1, on pose
f(A)=1-AB+AC-C avec A variant de 0 à 1
f(A)=(C-B)A +(1-C)
f est affine
f(0)=1-C
f(1)=1-B
f(A) est toujours compris entre (1-C) et (1-B)
or, c'est facile de montrer que (1-C) et (1-B) sont compris entre 0 et 1
donc on a 0 <=f(A) <= 1
en particulier
1-AB+AC-C >=0
Cas particulier
si A=B=C=1, alors 1-AB+AC-C=0

[nodjim]

1-AB+AC-C>0
Peut être plus court:
1-AB>1-A>C(1-A)

[evelea]

salut
B et C étant fixés entre 0 et 1, on pose
f(A)=1-AB+AC-C avec A variant de 0 à 1
f(A)=(C-B)A +(1-C)
f est affine
f(0)=1-C
f(1)=1-B
f(A) est toujours compris entre (1-C) et (1-B)
or, c'est facile de montrer que (1-C) et (1-B) sont compris entre 0 et 1
donc on a 0 =0
Cas particulier
si A=B=C=1, alors 1-AB+AC-C=0

Excellent, merci!! :lol3:

[chan79]

1-AB+AC-C>0
Peut être plus court:
1-AB>1-A>C(1-A)

Bien vu, c'est effectivement plus court !