Problème théorèmes d'existence

[yumiling]

Salut,,j'ai rencontré des problèmes concernant les théorèmes d'existence et surtout comment les employer,voici le sujet:
1- soit f:[a,b]--->R une fonction continue tel que f(0)=f(1)
Montrer qu'il existe un élément c appartenant à [0,1/2] tel que: f(c)=f(c+1/2)

2-appliquer la formule des accroissements finis à la fonction après avoir vérifié les conditions d'application:
f(x)= ln(x) sur I=[x,x+1] (x>0)

3-soient a et b des réels tels que 0(b-a)/b
Je vous remercie d'avance

[chan79]

salut
0 et 1 appartiennent à [a,b] ?
Sinon, tu peux considérer la fonction g telle que
g(x)=f(x)-f(x+0.5)
Calcule g(0) et g(0.5)

[yumiling]

et si je trouve que g(0)=g(0,5) que peut-on conclure?

[yumiling]

j'ai trouvé que g(0)=g(0,5) qu'est ce que je peux en déduire par la suite?

[yumiling]

je me suis trompée,je n'ai pas vu le signe (-)
donc j'aurai g(0)=f(1)-f(0,5)
et g(0,5)=f(0,5)-f(1)
donc g(0)*g(0,5)<0 et puis j'utilise le théorème de Cauchy n'est-ce-pas?

[chan79]

je me suis trompée,je n'ai pas vu le signe (-)
donc j'aurai g(0)=f(1)-f(0,5)
et g(0,5)=f(0,5)-f(1)
donc g(0)*g(0,5)<0 et puis j'utilise le théorème de Cauchy n'est-ce-pas?

Comme f est continue, g aussi et l'image de [0,1/2] est un intervalle qui contient 0.