Problème sur les involutions

[realkind]

D'abord bonjour^^,
Voila, le prof nous a demandé de faire une démonstration, le problème c'est que je n'ai vraiment pas compris -_-", donc j'explique:

E étant un ensemble fini, on appelle involution de E toute bijection f:E->E telle que f o f = IdE

Soit E={x1,...,x2p}
On note Ap le nombre de partitions de E en p classes qui sont des paires.

Démonstration à faire:

Pour Card(E) = m et m >= 3, prouver

Bm = Bm-1+(m-1)*Bm-2


Voila... merci d'avance pour les explications fournies

[yos]

Bonjour.
Ton énoncé est pas clair. Que viennent faire les involutions ?
A-t-on m=2p ?
?

[realkind]

Je vous transmet l'énoncé scanné

http://lkz.free.fr/projet_maths.jpg

Mon problème porte sur la question III, merci d'y avoir porté attention

[yos]

C'est vraiment incroyable! Et tu penses que quelqu'un aurait pu t'aider avec l'extrait surréaliste que tu nous a mis au premier message ?

Pour la question 3 tu distingues le cas m pair et le cas m impair et tu utilises les formules obtenues avant.

[fahr451]

bonjour

on fixe a dans E

on distingue les involutions

- celles dont a est point fixe il y en a B(m-1)par hypothèse (les involutions deE\{a}

- celles dont a n'est pas point fixe on choisit b l'image de a (m-1) façons de le faire l'image de b est forcément a reste à construire une involution de E\{a,b] il y en a B(m-2)
d'où Bm = B(m-1) +(m-1)B(m-2)

rem : une involution est exactement une partition de E en classes qui sont des paires ou singletons