Probléme sur un calcul d'intégrale

par **aminjeb** » 28 Déc 2014, 22:51

Salut tout le monde,

J'ai un exercice qui m'a fait bloquer :

Montrer que l'égalité

est vrai.

On doit travailler avec intégration par parties. Mais je ne sais pas comment trouver la formule générale de la somme.

Merci

par **eriadrim** » 29 Déc 2014, 00:05

Salut,

Procède par récurrence : avec l'intégration par partie, tu te ramène presque immédiatement au cas précédent.

par **aminjeb** » 29 Déc 2014, 15:58

eriadrim a écrit:Salut,

Procède par récurrence : avec l'intégration par partie, tu te ramène presque immédiatement au cas précédent.

l'intégration par partie me donne :

e(-t).t^n.dt =[-e(-t).t^n]+......+(n*(n-1)...*2)[-e(-t).t] + (n*(n-1)...*2)*;)e(-t)dt

S'il vous plaît, vous pouvez rédiger la solution?

Merci

par **eriadrim** » 30 Déc 2014, 10:09

Si tu pose

et tu veux montrer par récurrence que

On a

, donc la relation que l'on veut montrer est vrai au rang 0.

Supposons que la relation est vrai pour un

fixé. Dans ce cas :

(intégration par partie)

Donc

Après il faut que tu te ramène à la somme avec n+1 à la place du n. Et tu peux conclure que par récurrence,

par **aminjeb** » 30 Déc 2014, 17:00

Merci bien. Ta réponse est suffisante.