Problème de suites

[Valoo0278]

Bonjour à tous,

Je suis en MPSI, et j'ai à faire un DM qui n'est autre que le sujet d'admission P' à Centrale de 1989. Très rapidement les choses se corsent, en particulier à partir de la question I)3). Cela fait plusieurs jours que toute la classe bloque sur cette question. Je ne vois vraiment pas d'issue.
Si vous pouviez m'aider, je vous en remercie d'avance

Le sujet : (en plus gros)

[tize]

Bonjour,
c'est évident avec I)2)b), non ?

[Valoo0278]

Bah j'ai pensé me servir de ça en effet, mais je n'arrive pas vraiment à bien de tourner. Donc en fait je ne sais vraiment pas quoi faire.

[tize]

D'après I)2)b) si un n'est ni strictement croissante ni strictement décroissante alors pour tout entier n, on a:
et aussi
Ensuite fais un dessin, tu verras qu'on a nécessairement ce que l'on demande, reste à formaliser...

[Valoo0278]

Oui, ça j'avais trouvé. Mais c'est aboutir à la conclusion de façon rigoureuse qui est plus difficile.

[tize]

Salut,
tu peux faire une simple récurrence....
Initialisation :
On peut supposer u2u0
Récurrence :
Supposons que alors d'après mon message précédent alors d'après mon message précédent est donc la seule possibilité et par récurrence est strictement monotone.
Un raisonnement analogue montre qu'alors est strictement monotone (de monotonie inverse)...

[Valoo0278]

D'accord, je vais essayer ça. Merci beaucoup :)