Je suis en L1 et j'ai un peu de maths dans ma licence, et d'ici demain max je dois avoir la réponse à un problème pour lequel je me casse la tête depuis quelques jours, je suis à la recherche d'un.e matheux.se qui viendrait à ma rescousse
. Voilà le problème : soit a_0 appartient à R, et pour tout n appartenant aux entiers naturels, a_n+1 = partie entière de a_n x partie fractionnaire de a_n ( {a_n}.
Montrer qu'a partir d'un certain rang n, on a a_n = a_n+2.
Je suis selon un prof qui m'a déjà un peu aidé, proche de la solution puisque j'ai fait une disjonction de cas, et j'ai déjà prouver ceci pour tout les a_0 appartenant aux relatifs, aux réels positifs, ou aux réels compris entre -1 et 0. Pour tout les a_0 inférieur à -1, j'ai montré que la partie entière de a_n était une suite croissante majorée par 0, donc qu'elle converge vers c, un relatif <0 . C'est a dire qu'a partir d'un certain n, a_n se situent entre c et c+1. Maintenant il ne me manque qu'a montrer que pour ce cas précis a_n = a_n+2.
Merci beaucoup par avance de votre aide !!