Problème de statistiques

[rico34]

Bonsoir, j'ai un petit problème en stats

1) Si écart-type=0.01 ==> poucentage de bille ayant le défaut de diamètre.
T=(X-m)/écart-type
T=(X-30)/0.01
P(X<29.98)=P((X-30)/0.01)<(29.98-30)/0.01)
En fonction de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, nous avons,
P(T<-2)=1-0.9772=0.0228=2.28%
Comment fait-on pour 30,02.
P(T>2)=1-0.9772=0.0228=2.28%

2)Si 3% des billes ont le défaut de diamètre ==> valeur de écart-type
P(T0.9699 ==>Y=-1.88
29.98-30/X=-1.88 ==> X=-0.02/-1.88=0.01064

Est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mon calcul

3)
P(1)=3.1% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)+P(2)=5.3%
Probabilité de posséder au moins un défaut.

Merci.

[kaya]

ce que tu ne semble pas etre faux mais je ne comprends pas où tu veux en venir après avoir lu ton poste: "qu'est ce qu'on te demande de faire?... quels sont les données?..."
ex: tu sais à vrai dire un écart-type est une caractéristique d'un variable aléatoire alors qu'ici il est variable
>> qu'est ce qu'on demande vraiment?

[rico34]

Oups, j'ai oublié l'intro du problème.
Un sac de 20 billes avec 2 types de défaut :
défaut de rugosité : possède un certain nombre d'irrégularité
défaut de diamètre : diamètre <29.98 ou >30.02

Le diamètre d'une bille suit une loi normale m=30 et écart-type=??
1) Si écart-type=0.01 ==> poucentage de bille ayant le défaut de diamètre.
T=(X-m)/écart-type
T=(X-30)/0.01
P(X<29.98)=P((X-30)/0.01)<(29.98-30)/0.01)
En fonction de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, nous avons,
P(T<-2)=0.9772=1-0.9772=0.0228=2.28%
Je multiplie par 2 ce résultat pour intégrer les billes dont le diamètre est supérieur à 30.02 ==> 4.56%

2)Si 3% des billes ont le défaut de diamètre ==> valeur de écart-type
0.03/2=1.5%
P(TJ'obtiensP(T<-2.17)=1-0.985
29.98-30/ecart-type=-2.17 ==> ecart-type=0.0092

Est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mon calcul

3)
P(1)=3.0% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)+P(2)=5.2%
Probabilité de posséder au moins un défaut.
???
La, je cale pour la 3e question. J'ai l'impression que cela est trop simple.

[nuage]

Salut,
pour la troisième question :
-- Si A et B sont deux événements indépendants alors . Ta réponse est donc fausse.
--La proba d'avoir au moins un défaut est la proba de l'union. Tu peux utiliser la formule : .

A+

[rico34]

merci, pour tes formules.

J'ai depuis un autre pb et je demande ton analyse.

Hypothèse = 3% d'éléments défectueux
Il y a N éléments par lot. Soit Z le nombre d'éléments défecteux dans les N éléments d'un lot.
Z est une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres N et 0.03

1) Si N=100 ==> Z approche une loi de Poisson, quelle est la proba pour posséder au moins 90 éléments non défectueux
P(N<100-90)=P(N=9)+P(N=8)+...P(N=0)
Loi de poisson ==> lambda=np=100*0.03=3
Avec la table de Poisson ==> 0.003+0.008+0.022+0.050+0.101+0.168+0.224+0.224+0.149+0.05=0.999

2) Si N=1000 ==> Z approche une loi Normale, quelle est la proba pour posséder au moins 975 éléments non défectueux.
N(lambda; lambda ^0.5)=(3;3^0.5)


3)Soit un échantillon aléatoire non exhaustif de 700 éléments, il y en a 7 défectueux.
En fonction d'un test d'hypothése alpha=0.03, est ce qu'il y a moins d'éléments défectueux.

Peux-tu me confirmer le résultat de la question 1. Je cale sur les questions 2 et 3 car c'est des notions stats dont je ne me rappelle plus. Je crois que c'est un chi-deux, mais je ne sais plus comment faire.

Encore merci