Problème de somme

[Domitille]

Bonjour
J'ai un problème pour faire une démonstration.
J'ai cette proposition : Soient (a,b) ² et n alors,



et d'après cette proposition je dois trouver

J'ai pris q à la place de a et b=1
j'obtiens donc



or je veux k variant de 0 à n j'ai donc supposé qu'il fallait rajouter le terme en n à la somme mais alors comment garder l'égalité avec ? Suffit-il de remplacer n par n+1 ?
De plus, je n'arrive pas à savoir quel est ce terme en n.

Merci d'avance

[girdav]

Bonjour.
Grâce à ce que tu viens de démontrer tu peux trouver la formule pour , à la quelle tu vas ajouter pour trouver la somme jusqu'à .

[Domitille]

effectivement à partir de cette formule je trouve



mais à partir de là, comment obtenir pour n ? A quel endroit dois-je ajouter ? Dans le membre de droite ? A ce moment là j'obtiens :



je mets sur le même dénominateur



et en additionnant j'obtiens pas le bon résultat

[girdav]

Il y a une erreur dans la réduction au même dénominateur: on a au numérateur . C'est le développement qui cloche.

[Ericovitchi]

sinon une fois que tu sais que tu as le droit de l'écrire pour n sans faire aucun calcul car elle est vraie pour tout n



(entre parenthèse c'est la somme des termes d'une suite géométrique, la formule peut se démontrer directement)