Mon problème a surement une solution assez simple, mais je ne vois pas mon erreur.
En gros, l'exercice est celui d'un débit d'eau variable d'un seau en hauteur.. Classique.
Voici l'ED prncipale du problème: dh/dt = -B(h+h0)
B étant ici égale à
pg/S ((alpa ro gravité)/(surface))Bref, on nous demande de résoudre cette ED, voici comment je procède:
-dh/(h+h0) = B.dt
-ln(h+h0) = exp (Bt + Bk) (k cste) = exp(Bt).exp(Bk)
Je pose exp(Bk) = K
-h-h0 = K.exp(Bt)
h(t) = -K.exp(Bt) - h0
On nous dit qu'a T = 0, h(t) = H
Donc : H = -K - h0 soit K = -H-h0
soit: h(t) = (H+h0).exp(Bt) - h0
Ceci est le résultat qu'il fallait trouver... Au signe prêt. En effet, la vrai réponse est: h(t) = (H+h0).exp(-Bt) - h0
Quelqu'un est-il en mesure de m'expliquer mon erreur ? Merci d'avance et bonnes fêtes à tous !