[B]problème de série[/B]

par **spid** » 16 Nov 2006, 19:18

bonjour à tous.
Pour être court mon problème commence dès l'énoncé :

Voici l'énoncé:
trouver la somme de terme général Un = nx^n, après avoir déterminé son intervalle de convergence.
On pourra écrire la série sous la forme :

x+x^2+x^3+x^4+...
x^2+x^3+x^4+...
x^3+x^4+..
x^4+...
...

ON redémontrera ce résultat en utilisant une équation différentielle dont S = somme de Un est solution sur son intervalle de convergence.

Mon problème c'est que je ne comprend pas ce que signifie son intervalle de convergence.

Merci pour votre aide.

par **tize** » 16 Nov 2006, 19:37

L'intervalle de convergence est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles

converge

par **spid** » 16 Nov 2006, 20:00

je veux bien te croire mais j'ai du mal à comprendre.
Ca veut dire qu'ici l'intervalle est x = 0.
(j'ai un peu de mal :marteau: )

merci pour ton aide.

Ps: comment fait tu pour apparaitre le signe de sigma , j'ai pas trouvé).

par **maturin** » 16 Nov 2006, 20:05

alors l'intervale de convergence c'est ]-1;1[
sinon pour le sigma faut faire du latex.

en gros tu mets les balises [ tex ] et [ / tex] et à l'intérieur tu écris du Latex (tu tapes tutorial latex sous google pour plus d'explication)

par **spid** » 16 Nov 2006, 20:18

je fais un essai en latex :

c'était ca ma série.

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 20:18

T'as vu quoi en cours ? La théorie des séries entières ? La théorie des séries ? ou rien de tout ça ?
(c'est pour ajuster le niveau de la réponse)

par **spid** » 16 Nov 2006, 20:22

Je sais pas ce que tu entend vraiment par série entière mais en cours on fait les séries numériques

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 20:29

L'intervalle de convergence, c'est l'ensemble des x pour lesquels la série converge (c'est vrai je répète ce que tize a dit!!) (d'ailleurs on a pas encore démontré que c'était un intervalle !!)

Si t'as fait la théorie des séries numériques, tu dois connaître la règle de d'Alembert... pour trouver ]-1,1[

PS : pour info les séries entières sont les séries de la forme

par **spid** » 16 Nov 2006, 20:32

Merci pour ton aide je vais m'y replonger , je donnerais plus tard (voir demain) de mes nouvelles. Merci pour tout

par **spid** » 16 Nov 2006, 20:52

encore un petit souci .
En faisant dAlembert on obtient : [(n+1)x] /n non? car on fait un+1 /un
et je vois pas comment d'ici tu peux trouver l'intervalle.
et oui pas doué :rulaiz:

par **tize** » 16 Nov 2006, 20:53

boulay59 a écrit:L'intervalle de convergence, c'est l'ensemble des x pour lesquels la série converge (c'est vrai je répète ce que tize a dit!!) (d'ailleurs on a pas encore démontré que c'était un intervalle !!)

Si t'as fait la théorie des séries numériques, tu dois connaître la règle de d'Alembert... pour trouver ]-1,1[

PS : pour info les séries entières sont les séries de la forme

La serie proposée dans le permier post est justement de cette forme la... c'est une série entière et donc le domaine de convergence est de toute manière un intervalle...

par **spid** » 16 Nov 2006, 21:09

je souhaite remettre mon dernier message car j'ai peur qu'il ne soit pas bien vue en fin de page :
encore un petit souci .
En faisant dAlembert on obtient : [(n+1)x] /n non? car on fait un+1 /un
et je vois pas comment d'ici tu peux trouver l'intervalle.
et oui pas doué

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 23:01

C'est la limite L de

qui compte.

Je te rappelle aussi que
- si |L|1, alors ça diverge
- si L=1 ou -1, alors on ne paut pas conclure (il te faut utiliser une autre méthode)

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 23:05

Et en réponse à Tize, s'il n'a pas fait les séries entières, il ne sait pas encore que c'est un intervalle, donc il n'a pas encore démontré que l'ensemble des x pour lesquels ça converge est un "intervalle de convergence"

Mais bon, c'est juste un détail

par **tize** » 16 Nov 2006, 23:27

boulay59 a écrit:C'est la limite L de qui compte.

Je te rappelle aussi que
- si |L|1, alors ça diverge
- si L=1 ou -1, alors on ne paut pas conclure (il te faut utiliser une autre méthode)

Bonsoir,
Il s'agit bien ici de série entière... et il n'est pas question de dire que si |L|>1 alors la série diverge, ce ne sont pas des séries numériques ! si

cela veut simplement dire que le rayon de convergence de la série vaut 1/L

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 23:40

Si tu fixes la valeur de x, une série entière devient une série... numérique, ... Et sachant qu'il n'a pas vu les séries entières, on fait avec les moyens du bord, c'est à dire en revenant aux séries numériques (L dépend de x bien évidemment).

Enfin, maintenant, je dis ça, je dis rien ;)

par **boulay59** » 16 Nov 2006, 23:43

Je crois que l'incompréhension vient du fait que j'ai appelé

(ou si tu veux

) la suite

et non la suite

par **spid** » 17 Nov 2006, 16:49

c'est encore moi et oui.
Après avoir réfléchi un certain moment, j'ai enfin compris pourquoi l'intervalle est ]-1,1[. Je me penche donc maintenant sur la suite.

par **spid** » 17 Nov 2006, 17:12

j'ai du mal à comprendre encore un truc :mur: .
j'ai bien compris ce que tu l' énoncé .
x+x^2+x^3+x^4+..
x^2+x^3+x^4+..
x^3+x^4+..
x^4+..

je veux bien que ce soit pareil que : x+ 2x^2+3x^3+4x^4+... mais je ne comprend pas vraiment en quoi ca nous aide d'écrire ca comme ca. (Pourtant je pense bien sue ca doit être pour nous aidé).
Merci pour votre aide .

par **tize** » 17 Nov 2006, 17:15

Bonsoir,

Dans
x+x^2+x^3+x^4+..
x^2+x^3+x^4+..
x^3+x^4+..
x^4+..
calcule chaque ligne (ce sont des séries géométriques que l'on peut calculer facilement)

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