Problème de section

[Anonyme]

boujour à tous!

voila j'ai un petit problème qu'on m'a posé au boulot.

je doit calculer la section de x fils electrique en globalité. je m'explique :

par exemple, j'ai 5 fils, leur diamètre est connu, et la section sans interstices aussi est facile à determiner. ce qui l'est moins c'est la section du toron en realité avec les interstices?

[cesar]

comment sont disposés vos fils dans la section ???

[Anonyme]

Si d est le diamètre de chaque fil et D le diamètre du toron
- pour x=2 D=2d
- pour x compris entre 3 et 6, le centre de chaque fil est le sommet d'un polygone régulier à x cotés égaux à d la distance du centre du toron à chacun des centres de fil est d/(2sin(pi/x)) donc D=d(1+1/sin(pi/x))
x=3 D=2.155d
x=4 D=2.414d
x=5 D=2.701d
x=6 D=3d
Dans ce dernier cas, on peut loger un autre fil à l'intérieur de l'hexagone, donc pour les suivant, D=d(1+1/sin(pi/(x-1)))
x=7 D=3d
x=8 D=3.305d
x=9 D=3.613d
x=10 D=3.923d
Mais,si rc désigne la racine carrée, dès que D/d>1+rc(5+3rc(3))=3.909 on peut loger deux fils à l'intérieur du polygone, donc pour les suivants D=d(1+1/sin(pi/(x-2)))
x=11 D=3.923d
x=12 D=4.236d...
et ainsi de suite, mais la détermination du seuil où l'on peut insérer un fil supplémentaire au milieu devient de plus en plus complexe