Problème de Réduction

par **totololo** » 16 Juin 2012, 16:24

Bonjour à toutes et à tous.
Je n'arrive pas à faire cet exercice : on se donne A une matrice de Mn(R) telle que A^3 -3A-2In = 0.
Il s'agit de determiner si A est diagonalisable.

On a (X+1)²(X-2) qui annule A mais je n'arrive pas à trouver les arguments pour poursuivre le raisonnement... J'ai essayé quelques pistes, mais en vain.

Merci.

( Je suis intimiment convaincu qu'il manque des infos pour conclure .. )

par **vincentroumezy** » 16 Juin 2012, 17:05

Salut. Est ce qu'on connaît la taille de A ?

par **totololo** » 16 Juin 2012, 17:09

Non, elle est juste supposée dans Mn(R).

par **wserdx** » 16 Juin 2012, 18:14

Il doit manquer des données à ton problème.
Dans ce cas les valeurs propres de

sont parmi 2 et -1, et donc est diagonalisable si et seulement si

ou

annule

(polynômes scindés dont les racines sont simples)
Peut-être que ton exercice consiste à trouver

telle que

l'annule, mais pas

par **totololo** » 16 Juin 2012, 18:15

Pourtant l'exercice est posé comme ca.. Si on en arrive à la meme conclusion c'est qu'il doit y avoir un problème . Et deux heures de perdu ><

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