Problème de probas

[Anonyme]

Bonjour à tous,

je me présente rapidement, je suis Johan, informaticien, avec des études littéraires...Or là, je me retrouve avec un problème à résoudre, et je n'ai strictement aucune idée de par où commencer! N'ayant évidemment aucune base en maths (enfin, très, très très peu... ;-) ).
Donc si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur la manière de procéder, les calculs à faire pour trouver la/les solutions/s... ce serait très gentil! Je m'occuperai de modéliser ça par la suite, si besoin était. A vrai dire, je ne sais même pas si il le manque une donnée ou non pour pouvoir résoudre ce problème.

Alors voilà :

on a 20 000 000 de jetons, avec chacun un 'item' dessus : les lettres A, B, C, D, E et 1 étoile. Chaque jeton a 1 seul de ces items.

Il faut calculer les probabilités de pouvoir réunir les 5 lettres, et 4, 2, et 1 étoile. Bref, combien de jetons sont nécessaire pour avoir 5 + 4, 5 + 2, 5 + 1.

Le but étant d'avoir 1 mec pouvant avoir 5 + 4, 16 mecs 5 + 2, et 525 mecs 5 + 1.

Et du coup, combien de jetons avec un A, combien avec un B,...etc, combien avec 1 étoile.


Voili voilou...merci par avance!

[Anonyme]

je me rends compte que c'est assez peu clair :

ce que je dois trouver, c'est la répartition nécessaire de jetons avec tel ou tel items, pour obtenir les possibilités évoquées quant à la réunion possible 1 possibilité d'avoir les 5 lettres et 4 étoiles, 16 d'avoir les 5 lettres et 2 étoiles, et 525 d'avoir les 5 lettres et 1 étoile.

[alecs20]

Salut,

je comprends pas tres bien la question. Tu veux piger dans un tas de 20 000 000 de jetons, et savoir combien tas de chance de piger 5 lettes différentes et 4 étoiles? Premierement, il faut que tu dise si l'ordre de cette pige a de l'importance, si on peut piger deux fois la même lettre, etc.. Et aussi, tu ne peux pas calculer un nombre précis de personne qui auront des jetons précisement a telle pige ou telle répartition...puisque c'est une probabilité. Je m'excuse je comprends vraiment pas:/ Peut-etre peut tu essayer de me reexpliquer.

[Anonyme]

Merci déjà de te pencher sur le problème :-)
Oui, il m'est difficile d'expliquer clairement, ne sachant pas vraiment ce qui est important ou non.

Les données connues :
- 20 000 000 de jetons
- chaque jeton a 1 et 1 seul item sur lui.
- 6 items différents : les lettres A, B, C, D, E et une jolie étoile :-) => donc on a 6 types de jetons différents.
- les gens prennent autant de jetons qu'ils le veulent/le peuvent. sachant que cette donnée est incontrôlable. Si quelqu'un souhaite prendre les 20 000 000 de jetons, virtuellement il le peut. Sachant que réellement, c'est impossible. J'insiste sur le fait que c'est incontrôlable, mais que la "pioche" ne dépassera probablement pas quelques dizaines par personne.
- Je dois obtenir :
* 1 personne ayant réussi à regrouper, parmi ses jetons, les 5 lettres, et 4 étoiles (donc 9 jetons, dont les 6 types, répartis en 5 jetons de types différents + 4 jetons identiques - les étoiles)
* 16 personnes ayant réussi à regrouper les 5 lettres, et 2 étoiles
* 525 personnes ayant réussi à regrouper les 5 lettres, et 1 étoile.

Le but :
Calculer la répartition nécessaire de chaque type de jetons, sur les 20 000 000, pour avoir les 3 "pioches" énonées ci-dessus (les 542 personnes, avec 1, 16, et 525).
Bref : combien de jetons avec A, combien avec B...combien avec l'étoile.

Je suis plus explicite là ?

[alecs20]

Salut,

Je ne croix pas qu'une réponse existe a cette question, puisque tu veux un nombre exact de personne qui pige des séries données exactes de jetons, mais sans leur imposé un nombre de jetons a pigé. Quoi faire si une personne pige seulement 5 jetons? aucune des conditions serait rempli et tout le système serait foutu en l'air. Comment gérer le fait que certaine personne ai plus de chance que d'autre puisqu'il pigerait plus de jetons? Par exemple, chacunes des 525 personnes qui veulent ABCDE4*, n'ont pas la même probabilité de piger cette série, puisqu'il ne pige pas le même nombre de jetons, on ne peut pas généraliser dans ce cas je croix. voyons voir ce que les autres en pensent.

[Anonyme]

Oui, je comprends le problème.
Est-il possible, à ton avis, de calculer aussi le nombre de piges minimum nécessaires pour obtenir ces résultats ? Puis de là, calculer la répartition ?
En fait, le nombre de piges n'est pas important pour moi : c'est une donnée dont je me fiche. Si cela nécessite que pour qu'il y ait 1 personne ayant la combinaison gagnante maxi 5 + 4, il doivent (probablement) piger 50000 jetons, ça n'a pas d'importance. Mais à priori, il est possible qu'une personne pigeant 9 jetons seulement tombent sur la bonne combinaison, et ce, quand bien même y aurait-il seulement 4 jetons avec l'étoile, 1 jeton avec A, 1 avec B, 1 avec C, 1 avec D et 19 999 992 jetons avec le E. Non ?

Mais bon, sinon, il n'y a peut-être pas de réponse en effet (c'est une possibilité que je n'exclue pas hein, du tout : je ne me rends pas compte de la faisabilité de ce que je demande).

[alecs20]

Tu as dis:

Mais à priori, il est possible qu'une personne pigeant 9 jetons seulement tombent sur la bonne combinaison, et ce, quand bien même y aurait-il seulement 4 jetons avec l'étoile, 1 jeton avec A, 1 avec B, 1 avec C, 1 avec D et 19 999 992 jetons avec le E. Non ?

Oui, il ya une probabilité que la personne pige la bonne combinaison, car on connais combien il en pige et combien il y en a.

Tu as dis:

Est-il possible, à ton avis, de calculer aussi le nombre de piges minimum nécessaires pour obtenir ces résultats ? Puis de là, calculer la répartition ?

Il serait possible de calculer les piges minimums nécessaires pour chaques personnes pour qu'il gagne une combinaison et dans une proportion de 525,16,1. Mais encore la, meme si tu calcul les piges minimums, tu ne met aucune restriction sur le nombre de jetons qu'ils prennent...donc le pigeur 1 la premiere fois prendra 100 jetons, la deuxième fois 5000 jetons, la 3e fois 50 000 jetons, et chacune des 542 personnes se retrouvera a son tour influencé par le premier qui pige, et le deuxieme qui pige, etc. Théoriquement, si tu met une pige minimum, il serait surement possible de trouver un systeme probabiliste qui marcherait, mais ce sont des calculs beaucoups trop fastidieux, je ne sais meme pas si un humain peut le faire, peut-etre un ordinateur. Sinon, pourquoi ne met tu pas une restriction style 'chaque personne pige 10 jetons dans le tas de 20 000 000 de jetons'? la ce serait tres faisable.

[Anonyme]

Ahh, je "pige" ;-) l'explication manquante dans l'histoire!
le nombre de piges : il n'y en a qu'une. Une seule pige, avec autant de jetons que l'on veut, sachant que virtuellement, on peut piger tous les jetons, mais que réellement, il y aura une limite, propre à chacun, qui ne dépassera pas les quelques dizaines.
ERt je me rends compte que ce qui manque vraiment comme données, c'est bel et bien une moyenne de jetons tirés par 1 personne. Et que sans cette donnée, le calcul est impossible à faire.

[alecs20]

Il n'est peut-etre pas impossible, quoi que je n'en suis pas certain, mais une chose est certaine, il est beaucoup trop fastidieux a etre réalisé s'il est possible. La meilleure solution serait carrément de faire ces tirages, et de statistiquement en établir les règles. Pourquoi as-tu besoin de faire ce genre de 'jeu'?

[alecs20]

Il n'est peut-etre pas impossible, quoi que je n'en suis pas certain, mais une chose est certaine, il est beaucoup trop fastidieux a etre réalisé s'il est possible. La meilleure solution serait carrément de faire ces tirages, et de statistiquement en établir les règles. Pourquoi as-tu besoin de faire ce genre de 'jeu', c'est certain que c'est pas un travail d'école ca! lol

[Anonyme]

Non, lol en effet ;-)

Ok, je te donne le contexte : en fait, je suis ingénieur responsable de développement (informatique) (ingénieur, par l'expérience, pas par les études, je précise...d'où ma nullité absolue en maths) dans une boîte. Et un des commerciaux est venu me poser cette colle, parce qu'il n'a aucune idée de comment calculer ça; alors il s'est dit -logiquement- que le département qui aurait peut-être le plus de capacités pour ça serait le mien... manque de bol, on croit toujours que les informateux sont des matheux... ;-) et c'est généralement faux lol. C'est pour un jeu concours, et les jetons sont des capsules de bouteille.
Donc clairement, on ne peut pas imposer ces règles... : chaque acheteur peut acheter autant de bouteilles qu'il le veut...ou plutôt, le peut ;-) Et 1 tirage, parce que c'est un concours sur une certaine période, et c'est à la fin de cette période que l'on verra qui a réuni quoi.
Tu piges ? ;-)

De toutes façons, il y a quelques données dont je suis sûr :
- c'est le problème du commercial!
- ce n'est pas mon boulot...
- je ne serai pas payé pour ça...
- ceux qui m'aideront ne le seront pas non plus...

Alors au final, si c'est trop compliqué, le commercial, ma boîte, et la boîte qui veut organiser ce concours, se débrouilleront, et embaucheront un matheux pour leur calculer ça! Non mais ;-)

[alecs20]

Resalut,

haha, c'est quand meme bien cette vision 'intelligente' que le monde ont de vous les informaticiens:P

En fait, j'y ai repensé, et le principal probleme, c'est que vue que tu n'impose pas de restrictions sur les jetons, tu ne peux pas t'assurer que tout le monde va gagner, comme tu voulais dans ton 16,1,525. Il y en a qui ne gagneront pas ! Mais peut-etre qu'une mathématicien de recherche professionel trouverait un moyen, mais bon, comme tu dis, c'est leur argent hehe! Allez bonne journée:)