Probleme de Probabilites conditionnelles

[titi13]

Bonjour,
je suis en train d'essayer de refaire un exercice dont qui me pose probleme, et dont malheureusement je n'ai pas la correction :we:
Voici l'enonce:

Un systeme S peut se presenter dans deux etats notes 0 et 1, en passant de l'un a l'autre de maniere aleatoire.On sait que S se presente dans l'etat 0 avec une probabilite de 0,4 et dans l'etat 1 avec une proba de 0,6. Deux stations d'observations T1 et T2 fournissent des infos sur l'etat de S.
La proba d'erreur de T1 est 0,02 et celle de T2 est 0,06. On definit les evenements:
E1: S est en etat 0
E2: S est en etat 1
B: S est observe dans l'etat 0 par T1 et dans l'etat 1 par T2.

A un instant donne, T1 donne S en etat 0 et T2 donne S en etat 1.
1) Calculer la proba P1 = P[B/E1]
2) Calculer P2 = P[B/E2]
3) Calculer la proba que S soit effectivement en etat 0


Voici mon raisonnement, qui apparement est faux.

1) la proba P[B/E1] equivaut a "T1 a juste et T2 a faux", ie P1=(1-0,02)*0,06=0,0588
2) P2 equivaut a "T1 faux et T2 juste", d'ou P2 = 0,02 * (1 -0,06) = 0,0188

Hors ces resultats me paraissent pas du tout coherents, deja il me semble que leur somme devrait donner 1 non :hein:
Si quelqu'un peut m'aider, je lui en serait vraiment reconnaissant. Merci!

[Sdec25]

Salut,
P[A/B] = P(A et B) / P(B), donc divise tes résultats par P(E1) et P(E2).

Et pour que la somme de tes résultats (sans les conditions) fasse 1, il faudrait tous les cas : Les 2 ont faux + les 2 ont vrai + le 1er vrai et le 2eme faux + 1er faux et 2e vrai
(1-0.02)*0.06 + (1-0.06)*0.02 + 0.02+0.06 + (1-0.02)*(1-0.06) = 1

[titi13]

Merci!
effectivement ca donne P[B/E1]=P(B et E1) / P(E1) = 0,0588/0,4 = 0,147
et P[B/E2] = 0,0313, ce qui reste coherent vu l'enonce.
Par contre je seche toujours sur la question 3...

[Sdec25]

Merci!
effectivement ca donne P[B/E1]=P(B et E1) / P(E1) = 0,0588/0,4 = 0,147
et P[B/E2] = 0,0313, ce qui reste coherent vu l'enonce.
Par contre je seche toujours sur la question 3...

Qu'est-ce qui est incohérent ?
Et d'après l'énoncé, la proba que S soit effectivement dans l'état 0 est P(E1)=0.4

[titi13]

Qu'est-ce qui est incohérent ?
Et d'après l'énoncé, la proba que S soit effectivement dans l'état 0 est P(E1)=0.4

hum tu a lu trop vite :we:
Je n'ai jamais dit que c'etait incoherent, au contraire
C'est un des trucs que j'ai fini par apprendre apres avoir ecrit trop d'aneries dans mes DS de maths: toujours verifier si le resultat est coherent.
Et pour la question 3, elle se rapporte a la derniere phrase de l'enonce: "A un instant donne, T1 donne S en etat 0 et T2 donne S en etat 1". Ce serait un peu trop simple sinon...

[Sdec25]

ah oui j'avais mal lu désolé lol :marteau:
Donc il faudrait chercher p(E1 sachant B) vu qu'on suppose B dans l'énoncé.