Problème probabilités avec tirage de boules

[louis38]

Bonjour,

Après avoir répondu aux 5 premières questions de mon énoncé, je bloque sur la suite, merci d'avance pour vos explications.

Voici l'énoncé :

Une urne contient a boules blanches et b boules noires. On tire une boule :
- Si elle est blanche, elle est remise dans l'urne
- Si elle est noire, elle est jetée et remplacée par une blanche.

Soit Nk " La kème boule tirée est noire"
Et Bk "La kème est blanche"

J'ai déterminé Xn(Oméga) = [[0,min(b,n)]]

P[Xn=k](Bn+1) = a+k / a+b
P[Xn=k-1](Nn+1) = b-k+1 / a+b

nb P(Xn+1 = k) = (a+k / a+b) * P(Xn=k) + (b-k+1 / a+b) * P(Xn=k-1)

Et P(Xn+1=0) = (n+1)(a/a+b) Celui-là je ne suis pas tout à fait sûre.


Là où je suis bloquée :

Je dois démontrer que P(Xn+1 = k) = (a+k / a+b) * P(Xn=k) + (b-k+1 / a+b) * P(Xn=k-1) et toujours valable pour n1

Puis que : E(Xn+1) = (a+b-1)/(a+b) * E(Xn) + b/(a+b) Pour déduire la loi de X1 puis E(X1)


Merci d'avance