Problème de probabilitées

[Carnage]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en L3 en échange dans une université canadienne, pourtant j'ai du mal avec des probabilités pourriez vous me dire si mes calculs sont correct ?

Je vous remercie d'avance de l'attention que vous portez à ce message :

Exercice 1 :

20 hommes et 10 femmes veulent voyager dans un bus de 48 places

a) de combien de façon différentes peuvent t'ils voyager
i) en considérant uniquement les sieges
ii) en considérant que chaque homme est semblable à chaque homme et de même pour les femmes
iii) en considérant que chaque personne est unique
b) si les passagers sont répartis de façon aléatoire quelle est la probabilité qu'un homme en particulier soit assis à coté d'une femme particulière ?


Exercice 2 :

Au Quebec la loterie est appelé 6/49. Le joueur choisi 6 nombres entre 1 et 49. Lors du tirage la loterie annonce 6 nombres gagnant et un nombre bonus. Ces 7 nombres sont différents.

1) Quelle est la probabilité qu'un joueur trouve les 6 bons numéros ?
2) Quelle est la probabilité qu'un joueur trouve 5 bon numéro et que son 6eme corresponde au numéro bonus ?
3) Si un joueur joue une fois par semaine quelle est le temps attendu pour gagner le gros lot (6 bons numéros)


Exercice 3 :

Le nombre d'erreurs trouvées dans la transmission de 8 bits est défini d'après la variable aléatoire suivante (distribution cumulative)

F(X) = { 0 x < 1
0.7 1<=x<4
0.9 4<=x<7
1 7<= x
}

1) déterminez la probabilité de la fonction de la variable aléatoire X
2) déterminez la valeure attendue (je pense que c'est moyenne car je traduis de l'anglais expectation) et la déviation de la variable aléatoire X
3) Posons Y la variable aléatoire correspondant aux nombre d'erreurs de transmissions sur deux séquences de 8 bits. Trouver P(Y = 5) et P(Y<= 2)




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Ce que j'ai fait

Exercice 1

a) i) En considérant qu'il y a 18 sièges de libres : P(X) = 18! = 6.40237371 × 10^15
ii) Il y a 20 hommes et 10 femmes donc : P(X) = (((48 !) / (20 !)) + ((28 !) / (10 !)) + ((48 !) / (10 !))) + ((38 !) / (20 !)) = 3,42094235 × 10^54

iii) EN considérant que chaque personne est unique : 48 x 47 x ... x 19 = 1.93895517 × 10^45


b) Avoir un homme particulier a coté d'une femme particulière c'est avoir deux personnes particulière a coté et donc c'est 1/ (48!/19!) = 1.93895517 × 10^(-45)




Exercice 2

1) Trouver les 6 bons numéros P(X) = 1 / (49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) = 1 / 10 068 347 520

2) Trouver 5 numéro et un bonus... là pour moi c'est pareil que la question 1 non ?

3) là j'ai fais 1 = y x (1 / 10 068 347 520) => 10 068 347 520 semaines




Exercice 3

Le dernier exercice j'avoue que j'ai encore rien fais mais bon faut que je m'y plonge...













Je vous remercie beaucoup de vos réponse et du temps que vous avez pris pour lire ce fastidieux message,

[Carnage]

je tiens a préciser que je n'attend pas les réponses aux exercices, mais savoir si c'est juste ou non et si ce ne l'est pas juste m'epliquer ce qui ne va pas

[fatal_error]

salut,

pour le 1 :

a) de combien de façon différentes peuvent t'ils voyager
i) en considérant uniquement les sieges
ii) en considérant que chaque homme est semblable à chaque homme et de même pour les femmes
iii) en considérant que chaque personne est unique
b) si les passagers sont répartis de façon aléatoire quelle est la probabilité qu'un homme en particulier soit assis à coté d'une femme particulière ?

i)
Si on numérote les sièges, 1,2,...,48, il s'agit de prendre 30 numéros parmis ces 48 sièges, donc
ii)On prends 20 sièges parmi les 48 ce qui compte les hommes, et 10 sièges parmi les 28 restants ce qui compte les femmes. Donc
iii)ok
iv)normalement dans un bus, il n'y a qu'une seule personne assise a coté de soi. (oublions le dernier rang de 5 sieges cote a cote). Donc a partir de là, il s'agit de prendre l'ensemble des combinaisons possibles ou deux personnes sont pas cote a cote, puis d'en prendre son contraire.
On place la premiere : 48 choix
La seconde : 46 choix (on enleve aussi la place a coté de la premiere)
puis les 28 restantes parmi les 46 choix restants.
soit :

Enfin, je pense.

[Carnage]

Merci à toi de cette aide, je voulais savoir aussi, pour l'exercice 2 ? par contre là je sèche assez allègrement