Problème de proba

[mathieu426]

=tend vers m en +infini car est consistant et sans biais
Et =tend vers lorsque n tend vers infini car x->x^2 est continue
D’après le théorème de la loi faible des grand nombre
m^2=

[phyelec]

Bonjour,

Je n'ai pas compris comment vous avez répondu à cette question "Montrer que Snˆ2 est un estimateur sans biais et consistant ".

Je suis d'accord qu'il faut démontrer la convergence en probabilité de Snˆ2 ( donc vers ).
Pour moi la définition est : une variable aléatoire Tn converge en probabilité :

si lim n→+∞ E(Tn) =c et lim n→+∞ Var(Tn) = 0 =⇒Tn converge en probabilité →c

Connaissez vous cette définition. êtes vous d'accord pour dire est une variable aléatoire pour l'estimation de la variance ? Vous connaissez .

Si ma définition est dans votre cours, appliquez là

[phyelec]

Bonjour,

je connais mal le Théorème de la loi faible des grands nombres, vous pouvez peut-être l'appliquer, mais je ne pense pas que vous puissiez changer la définition de Sn.

[mathieu426]

Dans mon cours j’ai les deux le théorème de la loi faible des grand nombre et. si lim n→+∞ E(Tn) =c et lim n→+∞ Var(Tn) = 0 =⇒Tn converge en probabilité →c

[mathieu426]

Pour la variance il faut faire comme pour espérance ?

[mathieu426]

Je ne peut pas utilisé cette formule pour trouver la Var(X^2)

[mathieu426]

[phyelec]

Bonjour,

Oui à vos 3 derniers poste.c'est exacte.

[mathieu426]

=?

[phyelec]

Bonjour ,

Votre méthode est bonne mais le calcul me paraît laborieux et pas facile.
Vous pouvez aussi en utilisant la formule : soit ce qui donne et vous connaissez et pour ,rappelez-vous que E(XY) = E(X)E(Y) si X et Y sont indépendantes!

[mathieu426]

On ne sait pas si Sn^2 et indépendante ?

[mathieu426]

Xi est indépendant

[phyelec]

Bonjour,

Bonne remarque. J'ai été un peu vite. Je regarde

[mathieu426]

Comme Xi est indépendant alors est indépendant
Alors =0 après calcule ?

[phyelec]

Bonjour,

Comme Xi est indépendant alors est indépendant : comment le savez vous?

[mathieu426]

Dans l’exercice on suppose que Les Xi sont indépendant

[phyelec]

Bonjour,

Les Xi sont indépendants impliquent que les sont indépendants n'est pas certain.
Je cherche comment conduire le calcul. Il y a du dans le résultat, je regarde pour les autres.

[phyelec]

Bonjour,

Comme les Xi sont indépendants E(Xi.Xi)= E(Xi).E(Xi) je pense que c'était le sens de votre question. Alors oui.

[phyelec]

Bonjour,

je vous propose pour le calcul de
je vais utiliser la formule générale en remplaçant X par

cela donne :


hier on a trouvé et et et , on remplace et on trouve :

soit en développant :


pour j'ai un doute sur le fait que ce nul car quand on conduit le calcul de la même manière que plus haut on trouve :


idem pour


De toutes les façons une fois l'addition/soustraction faites des 3 membres et la appliqué cela tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

[mathieu426]

faut-il montrer que sont indépendant ?