Bonjour, je suis en train de faire le problème de centrale PC2006 disponible ici : http://concours-maths-cpge.fr/corriges.html (il y a même la correction)
J'ai un petit problème à la question III.A.
Ils définissent le R-ev E=RxRxCxR dont ils demandent la dimension qui est 5 par produit cartésien.
Ensuite, ils font montrer que la matrice
z1 z1barre 1
z2 z2barre 1
z3 z3barre 1
est inversible, sachant que z1,z2,z3 sont les affixes de 3 points M1,M2,M3 non allignés (simple calcul de déterminant)
Vient alors mon problème.
(je souligne les z_i pour parler du conjugué au lieu de mettre une barre...
Ils définissent S={(A,B,C,D)E / A*z_i*z_i +B(z_i²+z_i ²)+C*z_i +C *z_i+D=0}
Et ils demandent quelle est la dimension de S.
La correction dit :
3 équations indépendantes avec cinq inconnues donc dim(S)=2
Je trouve que c'est un peu simpliste....
Car A,B et D doivent être réels, et en plus le coefficient devant z_i doit être le conjugué du coefficient devant z_i
Donc il y a des conditions en plus à respecter....
Quelqu'un aurait-il une explication ?
Merci