Problème polynome complexe :/

[Epo]

Bonsoir ami du soir,

Voiçi une question qui me pose un gros soucis,

J'ai z = e(i2pi/5)

1 ) J'ai montrer via la somme de suite géométrique et z^5 = 1 que
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 = O

En deux je dois montrer que -1 + z ^-2 + z^2 + z + Z^-1 = 0

Comment faire ? ( je n'y arrive ni en mettant sous forme exponentielle si sous forme polaire rien )

Merci de votre aide

[uztop]

-1 + z ^-2 + z^2 + z + Z^-1 = 0

Tu es sûr qu'il y a un - devant ton expression?
Si il n'y en a pas, tu peux mettre z² en facteur et reconnaitre la première expression.

[Epo]

Coucou il s'agit bien de z^-2 + z^2 + z^+ z^-1 -1

j'ai trouvé pour 1 ) Z² ( z^-2 + z^-1 + 1 + z + z² ) = 0 et en divisant par Z² des deux coté On trouve bien ce qu'on veut ! ( Eureka si c'est bien ça Merci )

A mes oui mais non le -1 nous bloque... a moins que j'ai mal copié l'énoncé :s

[Epo]

Petite Question supplementaire ,

Si U = z + z^-1
Avec U² = Z² + 2Z*Z^-1 + Z^-2
Z^-2 + Z^2 + Z^-1 + Z^1 + 1 peut s'écrire U² + U + 1 -2 ?

[Sa Majesté]

Oui ... et même 1-2=-1

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=109015

[Epo]

Bien, je suis sur la bonne voie donc cependant en résolvant u² + u - 1 je tombe sur des réponses de l'ordre

U1 = ( - 1 - 5^1/2 ) / 2

U2 = ( - 1 + 5^1/2 ) / 2

Comment trouver z tel que

z + z^-1 = U1 et U2 ?

( il faudrait écrire Z sous forme cartésienne non ? )

[Ben314]

Salut,
Ce n'est pas utile : il te suffit de multiplier ton équation par z pour tomber sur une....

[Epo]

Heu.; En la mutltipliant par z On à


Z^2 + 1 = Z(( - 1 - 5^1/2 ) / 2)

je vois pas comment je peux continuer la dessus :/

[Ben314]

Z^2 + 1 = Z(( - 1 - 5^1/2 ) / 2)

ben ça, ça s'appelle une équation du second degrés...

[Epo]

Ha oui ! merci beaucoup :)