Problème de point fixe

[superyannou1]

bonjour à tous
Voila je bosse sur un exo de concours et je bloque, car la seul manière que je connaisse pour résoudre ce type d'exo est l'utilisation du théo des valeurs intermédiaires.
quelqu'un pourrait il m'aider merki

Exercice I. Soit une fonction dérivable et positive sur. On suppose de plus que et que Montrer que admet un point fixe.

Indication : on pourra étudier la fonction

[ffpower]

J'ai pas compris pourquoi tu veux pas utiliser le théo des valeurs intermédiaires. Son utilisation est interdite à ce concours?

[superyannou1]

Je crois que la fonction doit être définie sur un segment pour que je puisse l'utiliser

[ffpower]

exact, mais y'a beaucoup de segments dans R+..Le théo dit juste que si une fonction continue est positive en a et nulle en b, alors elle s'annule quelque part sur [a,b], et si la fonction est définie sur un truc plusgrand que [a,b] ( ici R+ ), bah ça n'empeche pas d'utiliser le théoreme.

[superyannou1]

je crois que j'ai piger
Il faut que je trouve g(x0)<=0 et g(x1)>=0 non?
En faisant tendre g vers vers plus l'infini je trouve un nombre négatif mais si je fais tendre g vers 0 je tombe sur plus l'infini.
je peux donc appliquer le tvi. c bon

[superyannou1]

Au fait je vois que tu es de cachan. Tu es à l'ens?

[ffpower]

je crois que j'ai piger
Il faut que je trouve g(x0)=0 non?
En faisant tendre g vers vers plus l'infini je trouve un nombre négatif mais si je fais tendre g vers 0 je tombe sur plus l'infini.
je peux donc appliquer le tvi. c bon

Tout juste. Personnellement, moi j'aurais plutot appliquer le TVI, à h(x)=f(x)-x en justifiant que h(0) est positif et que h(x) est négatif si x est grand, mais bon puisqu'ils demandent de faire avec g, faisons avec g..

Au fait je vois que tu es de cachan. Tu es à l'ens?

Ex normalien..Mais pas encore ex-cachanais

[superyannou1]

merci en tous cas.
j'apprécie ce forum ;-). je t'ai poser la question car je prépare des concours qui font appel à la banque commune d'épreuve inter ens. Donc quant j'ai vu Cachan ca ma fait tilt (surtout que j'aimerais bien y rentrer).