Probleme un peu compliqué

[ericsteph]

Bonjour, je n'ai pas reussi a resoudre ce probleme, le voici, j'espere que l'un d'entre vous aurait une idée:

soient g et h deux fonctions:

g: [-a,a] -> R tel que g est paire et croissante sur [0,a] (a>0)
h: [-a,a] -> R tel que h est convexe

Montrer que:

2a*(integrale de -a jusqu'a +a) "h(t)g(t)dt" >= (integrale de -a jusqu'a +a) "h(t)dt" * (integrale de -a jusqu'a +a) "g(t)dt"


Donner un exemple sur une fonction g et h verifiant ces criteres.

merci si vous pouvez m'aider