Problème de notation : somme

[Nisrina]

bonsoir,

on me demande de calculer sin(na) en fonction de sina et cosa

je trouve :

mais je sais pas quoi mettre à la fin , ça dépend de la parité de n n'est-ce pas ?
j'aimerais aussi savoir comment exprimer cette somme avec sigma , ca m'aidera pour la suite de l'exo .


merci et bonne soirée !

[Clembou]

bonsoir,

on me demande de calculer sin(na) en fonction de sina et cosa

je trouve :

mais je sais pas quoi mettre à la fin , ça dépend de la parité de n n'est-ce pas ?
j'aimerais aussi savoir comment exprimer cette somme avec sigma , ca m'aidera pour la suite de l'exo .


merci et bonne soirée !

Si tu ne sais pas quel est le signe que tu veux mettre et que ce signe dépend de la parité de alors tu peux mettre en fin d'expression



Mais c'est pas sûr que la formule que tu me donnes marche... :no:

[Nisrina]

je ne crois pas que ça marche comme ça !

celà dépend si n= 4k+3 ou n=4k+1 puisque et

[fahr451]

bonjour

sin na = sigma k = 0,...E[(n-1)/2] de

(-1)^k sin^(2k+1) a cos ^(n-2k-1) a

où E désigne la partie entière

[Nisrina]

bonjour

merci mais j'ai encore besoin de vos lumières :we:
- y manque pas une combinaison qq part ?
- pouvez-vous m'expliquer pourquoi la partie entière de (n-1)/2 ?

merci
G'day

[fahr451]

ah ben oui manque (2K+1 parmi n )

sinn a = Im ( cos a + i sin a )^n que l 'on développe avec la formule du binôme

sigma p = 0 ,...,n (i)^p u(p) (je n'explicite pas u(p)

pour avoir la partie imaginaire on prend les p impairs donc de la forme

p = 2k+1 la valeur minimale de k est 0 et on doit avoir

p=

[Nisrina]

trés bien détaillé :++:
j'ai bien compris , je n'aurais plus ce souci grâce à vous :we:


merci bien !
G'day

[Nisrina]

salut fahr541 ,

j'ai encore besoin de ton aide pour la suite de cet exo si possible .

on pose :

1) je dois montrer que : tel que puis en déduire une factorisation à P(x) .
2) montrer que :

si vous permettez , je veux juste des pistes pour arriver au résultat seule , je suis en pleine préparation pour mon bac et ça me stress d'être bloquée à chaque moment :triste:

merci encore !

[Nisrina]

bonsoir,

enfin connecté fahr541 , peux-tu regarder stp ?

[fahr451]

bonsoir

c'est la suite ?

j'ai un doute car on s'attend à voir apparaitre le polynôme (tchebychev deuxième espèce) de la première question pour n = 2p+1 mais il manquerait des (1-x^2) ^ ..

c'est bien ce polynôme là P ?

[Nisrina]

oui c'est la suite ..
la question qui précède celle là était juste de vérifier que :

c facile avec ce qui a été montré précédemment .

sinon on a pas mentionné ce polynome de tchybechev et il n'y a pas de :hein:

L'énoncé est faux ?

[fahr451]

oui en effet suffit de transformer ( ça serait bien d'avoir les questions intermédiaires de façon intermédiaire plutôt que d'avoir à les deviner...)

donc pour n = 2p+1

sin (2p+1)a /sin^(2p+1)a = P (cotan^2) pour sin a non nul

et en évaluant en a = xk = kpi/(2p+1) k = 1 ,...,p on trouve bien 0

d'où P de degré p a p racines distinctes donc on les a toutes sont toutes simples , reste à trouver le coeff dominant de P pour le factoriser

[Nisrina]

ah ben merci bien :we:

donc on peut écire comme factorisation :

c bon ?

[fahr451]

il manque C = le coefficient dominant devant le produit

C = le coefficient de x^p obtenu pour k = 0

[yos]

Bonsoir.
J'ai pas envie de tout regarder, mais il me semble que tu as une racine en trop par rapport au degré du polynôme.

[Nisrina]

je suis perdue là ... :triste:

pourquoi ce coefficient dominant ? peux-tu détailler stp ?

[fahr451]

ah ben oui j'avais pourtant écrit k = 1,...,p (car sina doit être non nul )

[Nisrina]

OK , je vais réctifier , sinon...

[fahr451]

ben

P = 2X^2 - 18 a pour racines 3 et -3 sa factorisation est 2(X-3)(X+3) et non (X-3)(X+3)

[Nisrina]

ok donc coefficient dominant c'est le coefficient du facteur du plus haut degré dans mon expresion soit

c ça ?