Probleme Math De Probas !!

[stephanie84]

Bonjour,

J’ai un problème mathématique de probabilités à résoudre :

Quelle est la probabilité d’avoir 8 chiffres bien placés ex : 76902843 suite à un tirage au sort.
A priori pour avoir les 8 chiffres bien placés il y a 1 chance sur 999 999 999 possibilités. (10^8)

Maintenant la difficulté que je n’ai pas réussi à résoudre, est de connaître la probabilités d’avoir au moins 1 chiffre bien placé, 2 chiffres bien placé etc…

Le calcul 10^2…n’est pas bon dans ce cas, ni même par exemple 1/10 + 9/10 + 9/10…ou encore nc=1-((1-(1/10))^nbch) qui est éventuellement bon pour 1 chiffre mais pas plus (nc=((1-(1/10))^8) ; nc = 57 % ?
Apparemment, il faudrait utiliser les arrangements pour cela.

Si quelqu’un pourrait me résoudre ce casse tête en m'écrivant la formule magique, je lui en serai extrêmement reconnaissante.
Merci d'avance

Stéphanie

[nuage]

Salut,
Je suppose qu'un même chiffre peut-être tiré plusieurs fois.
Exemple 88881234.
Alors la proba pour qu'il soient tous bien placés est .
La variable aléatoire donnant le nombre de chiffres bien placés suit alors une loi binomiale (si tu connais).
Si tu ne connais pas pour avoir un chiffre bien placé :
il faut choisir sa position :
il y a possibilités,
la probabilité de chacune d'elles est
et on continue comme ça...