Problème de logique et formation d'équations

par **freddylaval** » 02 Sep 2007, 16:42

ce problème me bloque:

Un hôtelier loue ses 100 chambres s'il demande 75$ par chambre. Pour chaque augmentation de 2$ du prix de location, le nombre de ses clients diminue de 2.
Calculer le tarif qui maximisera ses profits si on tient compte que l'entretien d'une chambre louée lui coûte 7$.

j'ai pu faire ça mais ça n'aide pas :
x = nbr ce chambres loués
y = nbr d'augmentations

75x -148y -7(100 - 2y) = profit ??

qqun à des suggestions ?

par **legeniedesalpages** » 02 Sep 2007, 17:09

vu que les chambres louées ne dépendent que du prix, tu peux essayer de trouver une fonction profit qui a le prix de la chambre pour paramètre, et étudier cette fonction je pense.

par **Pouick** » 02 Sep 2007, 17:12

tout a fait d'accord.. je trouve 16 moi ... donc en gros il faut qu'il mette le prix a 91 $

par **nparment** » 02 Sep 2007, 18:10

S'il n'augmente pas ses prix, le gars touche : 6800 $ et pour moi
c'est le maximum qu'il puisse esperer :
En effet, s 'il loue 50 chambres à 75+2 $ il ne gagnera plus que : 3500 $

Démonstration :
Soit f = (75 - 7 +2y) = 68 + 2y, le profit / chambre louée
Soit g = 100/(2^y), le nombre de chambres louées / augmentation

=> Profit = f*g = 6800*2^-y +200y*2^-y
dProfit/dy = 0 = -y*6800*2^{-y}/2 + 200*2^{y} + -y*200*y*2^{-y}/2
<=> -y*3400 - y²*100 = 100y*(-34-y) = 0
Soit y = 0 soit y = -34 (a rejeter)

par **Pouick** » 02 Sep 2007, 19:57

bin pour moi . il loue c 100 chambre et c tout... donc on part avec une base de 100 clients.. ensuite s'il augmente de 2 $ il ne loue que 98 chambre ..etc
et comme ca je trouve un benef de 7007 $ avec 91 chambres

par **legeniedesalpages** » 02 Sep 2007, 21:04

oui mais ce qu'on recherche c est pas le nombre de chambre mais le prix qui rapporte plus, non? quel prix trouves tu pour attirer 91 clients?

par **freddylaval** » 03 Sep 2007, 15:05

nparment, les clients diminuent de 2 (-2) et pas deviennent moitié (/2)
dont quoi ?

par **rene38** » 03 Sep 2007, 15:35

Bonjour

S'il augmente son tarif

fois de 2 (restons européens), il perd

fois 2 clients :
Son tarif est alors de

par chambre louée et il en loue

Compte tenu des frais d'entretien de 7 par chambre, son profit est donc :

Il suffit donc de chercher le maximum de

sur [0;50]

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