Problème de lieu géométrique

[lucie68]

Bonjour à tous !
Je travaille sur un exercie de l'oral 2 du CAPES.
Voici le sujet: [capes-math.org]
En rapide on a un carré ABCD.
On prend M appartenant au segment AC et on note Pet Q ses projetés orthogonaux sur les droites respectivement AD et DC.
On note N le point d'intersection des droites BQ etCP, ces deux droites sont orthogonales.
Et on cheche à déterminer le lieu des points N lorsque M appartient au segment AC.
J'arrive à montrer que si M appartient à ce segment alors nécessairement N appartient au quart de cercle de diamètre AC, mais je n'arrive pas la réciproque ..
Donc je m'en remets à vous :)
Merci beaucoup !

[Imod]

Partant d'un point N du quart de cercle , tu construis aisément P puis M dont l'image est nécessairement N puisque [PC] recoupe l'arc en un point unique .

Imod