Problème laplace inverse avec le théorème de convolution

[bob0876]

Bonjour, j'ai un problème à résoudre mais je n'arrive pas à trouver la solution.



Mon problème est que je dois trouver L'inverse de Laplace à l'aide du théorème

de la convolution de cette fonction :




Cependant, je n'arrive pas a trouver un produit (F(s)*G(s)) qui équivaut cette fonction?



Merci de votre aide,

Maxime Aubé

[Ben314]

Salut,
possède deux "racines évidentes" et .

[bob0876]

Bonjour, merci pour la réponse, j'ai de la difficulté à trouvé les racines d'un polynombre.

Avez vous une méthode efficace que je peux utilisé?

Merci

[Ben314]

Le truc pas mal dans les exo. "standard", c'est :
Si un polynôme à coeff. entiers possède des ratines rationnelle alors divise et divise .
Donc face à un polynôme tel que , il faut "tester" les entiers (de signe quelconque) qui divisent 24.

[bob0876]

J'ai trouvé les racine 2,2,-2 et,-3 cependant cela ne me donne pas le même polynombre

[bob0876]

Les diviseur de 24 sont (24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1) mais je n'arrive jamais au bon polynombre

[Ben314]

Les entiers 2 et -3 sont effectivement des racines du polynôme.
Par contre, -2 ne l'est pas.
Donc la seule factorisation que tu as pour le moment, c'est (s+2)(s-3) mais comme le facteur manquent n'est que de degré 2 tu sait à coup sûr trouver les éventuelles (*) autres racines.

(*) qui ne sont éventuelles que si on reste dans R : dans C il est bien clair qu'il y en a deux autres.

[bob0876]

Je suis capable de trouver que 2 et -3 sont les racines réels mais je ne comprend pas quoi faire avec les deux autres racines complexes -2i et 2i et comment me retrouver avec la forme F(s) *G(s) avec tout ces racines?

Je suis un peu perdu dans tout sa

[bob0876]

Quelqu'un viens de me dire que la racine qui me manque est ((s^2)+4) mais je ne comprend pas comment trouver cette racine?

[bob0876]

Voici les racine mais je ne comprend pas comment les trouver?

[Ben314]

Le racines entières 2 et -3 tu les trouves en procédant "par essai" en essayant les diviseurs (positifs ou négatif) de 24.
Tu en déduit que et tu détermine , et
- Soit comme on t'a appris à le faire au Lycée, c'est à dire en développant et en utilisant le théorème qui dit que deux polynôme sont égaux sur R ssi ils ont même coefficient.
- Soit en effectuant une (ou deux) division polynomiale (ou un truc du style "Méthode de Horner" ce qui revient au même).
- Soit tu le fait "de tête" vu que les coeff. max/min et se "lisent" directement à l'aide des coeff. constant/coeff. max des polynômes et que le se déduit aussi rapidement.