Problème d'isomorphisme !

[chaa13]

Hey !
J'ai une petite question sur les morphisme de groupe : on prend le groupe (R*,*) et un autre groupe (R,+) je fais une application et je dis que : x ;) 2x réalise un morphisme de (R*,*) sur (R,+) (on est bien d'accord la dessus) ! Mais si je veux dire que c'est isomorphe y'a un petit problème car je dois prouver que c'est bijectif et la ce qui me pose problème c'est monter que c'est surjectif, car dans (R*,*) y'a pas le 0, donc comment je peux faire ? Je suis bloqué la dessus !


Merci d'avance !!!!!!!!!!!

[Sylviel]

Hum, j'imagine que tu veux parler de g:x->2^x. Pour montrer que ton morphisme g est surjectif tu dois trouver, pour tout y non nul, un x tel que g(x)=y. Peux-tu me donner un tel x ? Si oui alors ton morphisme est surjectif... Si en plus il est unique alors il est bijectif, et tu auras même sa réciproque au passage :zen:

[raito123]

Et justement ce n'est pas un isomorphisme.

[chaa13]

Ouai en fait tu dis que pour tout y non nul ! Moi pour mon isomorphisme j'aimerais bien pour tout x non nul mdr ! Donc c'est sur pour l'application que j'ai mis c'est pas isomorphe ?

Merci d'avance !!!

[raito123]

l'application x->2x de R* vers R n'est pas isomorphe, oui.

[chaa13]

Ok merci beaucoup ^^