Probleme d'intégration

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audre66
Membre Naturel
Messages: 86
Enregistré le: 07 Juin 2007, 15:12

par audre66 » 14 Juin 2007, 17:27

je vais laissé cet exo je ne comprend plus rien merci quand meme



thomasg
Membre Relatif
Messages: 443
Enregistré le: 06 Mai 2005, 11:45

par thomasg » 14 Juin 2007, 18:22

Un dernier essai, je reprends en détaillant:


Il n'est pas nécessaire d'intégrer il me semble, (Pythalès cependant t'a proposé une solution en intégrant).

Tout d'abord on peut constater que les deux fonctions
f(x) + f(1/x) et (lnx)^2/2 prennent la même valeur en 1. (tu semblais d'accord sur cela)

Ensuite on va montrer qu'elles ont la même dérivée, elles seront donc égales.

(f(x)+f(1/x))'=f '(x)+[f(1/x)]'

(rappel de cours, dans un cadre général [g(1/x)]'=-g'(1/x)/x²

car (g(f(x))'=f'(x)g'(f(x)) formule de dérivation des fonctions composées))

donc (f(x)+f(1/x))'=ln(1+x)/x-f'(1/x)/x²
or f'(1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)=xln(1+1/x)
donc (f(x)+f(1/x))'=ln(1+x)/x-ln(1+1/x)/x=[ln(1+x)-ln(1+1/x)]/x
=[ln(1+x)-ln((1+x)/x)]/x=ln(x)/x


de même

[(lnx)^2/2]'=ln(x)/x

Les deux fonctions ont donc la même dérivée est sont égales en un point,
elles sont donc égales.

A bientôt.

audre66
Membre Naturel
Messages: 86
Enregistré le: 07 Juin 2007, 15:12

par audre66 » 14 Juin 2007, 18:28

merci c gentil a toi d'insister je pense avoir compris je revois ça plus tard la g un cours d'anglais pour me préparer a mon oral d'anglais pour ce qui est de l'oral de maths c les gens de ce forum qui m'y prépare merci a tous d'ailleurs

 

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