Problème d'intégrale

[may689]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour intégrer une équation. Je dois avouer que je suis un peu rouillée à ce sujet donc j'ai besoin de votre aide. Voici l'équation que je dois intégrer d'un temps initial à t :
(dp/dt)*(1/p)=(dT/dt)*(1/T)+(dm/dt)*(1/m)
avec p, m et t qui varient avec t.
J'ai trouvé un résultat mais je pense que j'ai du prendre une solution de facilité fausse :

P(t)/Pi= T(t)/Ti+m(t)/mi
L'indice i indique initial.

Qu'en pensez vous? Merci d'avance pour votre aide!

[ev85]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour intégrer une équation. Je dois avouer que je suis un peu rouillée à ce sujet donc j'ai besoin de votre aide. Voici l'équation que je dois intégrer d'un temps initial à t :
(dp/dt)*(1/p)=(dT/dt)*(1/T)+(dm/dt)*(1/m)
avec p, m et t qui varient avec t.
J'ai trouvé un résultat mais je pense que j'ai du prendre une solution de facilité fausse :

P(t)/Pi= T(t)/Ti+m(t)/mi
L'indice i indique initial.

Qu'en pensez vous? Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour.

J'en pense que je ne comprends pas d'où vient ton signe + dans ton résultat.

[JeanJ]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour intégrer une équation. Je dois avouer que je suis un peu rouillée à ce sujet donc j'ai besoin de votre aide. Voici l'équation que je dois intégrer d'un temps initial à t :
(dp/dt)*(1/p)=(dT/dt)*(1/T)+(dm/dt)*(1/m)
avec p, m et t qui varient avec t.
J'ai trouvé un résultat mais je pense que j'ai du prendre une solution de facilité fausse :

P(t)/Pi= T(t)/Ti+m(t)/mi
L'indice i indique initial.

Qu'en pensez vous? Merci d'avance pour votre aide!

(dp/dt)*(1/p)=(dT/dt)*(1/T)+(dm/dt)*(1/m)
dp/p = dT/T + dm/m
Iintégrale(dp/p) = Intégrale(dT/T)+Intégrale(dm/m)
Intégrale (dp/p) = ln(p) +c1
Intégrale (dT/T) = ln(T) +c2
Intégrale (dm/m) = ln(m) +c3
c1, c2, c3 = constantes
ln(p) = ln(T)+ln(m)+c
c = c2+c3-c1
exp(ln(p)) = exp(ln(T)+ln(m)+c)
p = T*m*C
C = exp(c)
pi = Ti*mi*C
C = pi/(Ti*mi)
p = T*m*(pi/(Ti*mi))
(p/pi) = (T/Ti)*(m/mi)

[bend]

(dp/dt)*(1/p)=(dT/dt)*(1/T)+(dm/dt)*(1/m)
dp/p = dT/T + dm/m
Iintégrale(dp/p) = Intégrale(dT/T)+Intégrale(dm/m)
Intégrale (dp/p) = ln(p) +c1
Intégrale (dT/T) = ln(T) +c2
Intégrale (dm/m) = ln(m) +c3
c1, c2, c3 = constantes
ln(p) = ln(T)+ln(m)+c
c = c2+c3-c1
exp(ln(p)) = exp(ln(T)+ln(m)+c)
p = T*m*C
C = exp(c)
pi = Ti*mi*C
C = pi/(Ti*mi)
p = T*m*(pi/(Ti*mi))
(p/pi) = (T/Ti)*(m/mi)

Bonjour JeanJ,

oui ton resultat est bon,

mais tu peux encor simplifier :

en montrant que le résultat final est :

avec c une constante égale à :
veut dire Etat initial


Cordialement

[may689]

Ah oui en effet j'ai fait une erreur de signe ds le ln, merci pr votre aide!!

[JeanJ]

Bonjour JeanJ,

oui ton resultat est bon,

mais tu peux encor simplifier :

en montrant que le résultat final est :

avec c une constante égale à :
veut dire Etat initial


Cordialement

Puisque tu n'a pas vu que mon indice i signifiait "initial", donc la même chose que ton indice 0, je répète ce qui a déjà été écrit :

P= T*m*C
P0 = T0*m0*C
C = P0/(T0*m0)
P = T*m*(P0/(T0*m0))
(P/P0) = (T/T0)*(m/m0)
:happy2: