[mpsi] Problème d'hyperplans

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Une interrogation :

On note E l'ensemble des matrices carrées n * n, et H un hyperplan vectoriel
de E.

Je dois montrer que, pour A une matrice non nulle de E :
E = H (+) Vect(A)
(somme directe)
Puis construire une forme linéraire de E dans R telle que H = ker(l)

Comment faire ?

Merci.

[Anonyme]

>Je dois montrer que, pour A une matrice non nulle de E :
>E = H (+) Vect(A)
>(somme directe)

ça ne risque pas de marcher si A est dans H !

>Puis construire une forme linéraire de E dans R telle que H = ker(l)

Prendre le produit scalaire par A.

Julien

[Anonyme]

"Vincent" a écrit dans le message de
news:409b5b93$0$27672$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour à tous,
>
> Une interrogation :
>
> On note E l'ensemble des matrices carrées n * n, et H un hyperplan
vectoriel
> de E.
>
> Je dois montrer que, pour A une matrice non nulle de E :
> E = H (+) Vect(A)
> (somme directe)
> Puis construire une forme linéraire de E dans R telle que H = ker(l)
>
> Comment faire ?
>
> Merci.
>
>

Je ne pense pas que A soit choisie au hasard.
Ou alors il faut trouver H à partir de A.
Ou alors j'ai vraiment oublié beaucoup de choses depuis la prépa.

Fred

[Anonyme]

Vincent a écrit :

> Bonjour à tous,
>
> Une interrogation :
>
> On note E l'ensemble des matrices carrées n * n, et H un hyperplan vectoriel
> de E.
>
> Je dois montrer que, pour A une matrice non nulle de E :
> E = H (+) Vect(A)
> (somme directe)
> Puis construire une forme linéraire de E dans R telle que H = ker(l)
>
> Comment faire ?
>
> Merci.
>
>
C'est un peu la définition d'un hyperplan.
H hyperplan de E, soit A n'appartenant pas à H (A dans E) alors
E=H(+)vect(A)

Puis H hyperplan ssi H noyau d'une forme linéaire.

[Anonyme]

Si j'ai bien compris, tu dois prouver qu'il existe A non nulle telle que ...

Tu prends un supplémentaire F de H tu as : E = H (+) F et F est de dimension
1, donc c'est une droite vectorielle engendrée par une matrice non nulle
..... appellons la A par exemple ...

"Vincent" a écrit dans le message de news:
409b5b93$0$27672$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour à tous,
>
> Une interrogation :
>
> On note E l'ensemble des matrices carrées n * n, et H un hyperplan
vectoriel
> de E.
>
> Je dois montrer que, pour A une matrice non nulle de E :
> E = H (+) Vect(A)
> (somme directe)
> Puis construire une forme linéraire de E dans R telle que H = ker(l)
>
> Comment faire ?
>
> Merci.
>
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