Problème de géométrie ardu

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narftech
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Problème de géométrie ardu

par narftech » 21 Aoû 2019, 21:39

Problème de géométrie ardu

Bonjour, je ne suis pas étudiant, par contre je suis sur un problème de géométrie un peu ardu, qui peut être en inspirera certains. C’est dans le cadre de la création d’un gros robot.

Je met en ligne un schéma.

Image

Il faut imaginer le cercle comme une roue, pouvant tourner autour d’un axe centrale avec une vitesse pouvant être parfaitement contrôlé, et P1 un point rattaché par une barre (d) à la roue.

Ce que je cherche à savoir, c’est quelle équation je dois utiliser pour la vitesse de rotation de la roue, pour pouvoir disposer en p2 (une projection de p1 sur une droite) d’un mouvement linéaire rectiligne uniforme?

Vous avez une idée?

En vous remerciant.



Skullkid
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Re: Problème de géométrie ardu

par Skullkid » 21 Aoû 2019, 22:17

Bonsoir,

En considérant qu'à t = 0 la barre est parallèle à la droite sur laquelle tu projettes, correspondant à un angle a = 0, tu veux que l'angle évolue suivant , avec le temps que prendra la roue pour faire un quart de tour. En vitesse angulaire de la roue ça donne , et la vitesse de déplacement du point p2 sera simplement avec L la distance fixe entre p1 et le centre de rotation de la roue (je ne suis pas sûr si ça correspond à d ou à r+d sur ton schéma).

Bien entendu l'équation pour la vitesse angulaire n'est valable que lorsque , puisque lorsque la barre est parallèle à ta droite de projection p2 a forcément une vitesse nulle. En pratique tu dois prévoir une fenêtre de temps pour changer le sens de déplacement de p2 lorsqu'il arrive à une de ses positions extrêmes.

narftech
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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 21 Aoû 2019, 22:22

Merci, je vais essayer de mettre cela en pratique ;)

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Re: Problème de géométrie ardu

par lyceen95 » 22 Aoû 2019, 00:14

Juste une question.
Le centre de la roue est bien fixe ?
En d'autres mots, on ne parle pas d'une roue (qui roulerait et se déplacerait sur le sol) mais d'un disque (un CD posé sur un axe par exemple) .
Dans le cas d'une roue de vélo, avec un truc lumineux posé sur un des rayons de la roue, l'équation de la trajectoire de ce truc lumineux est un exercice très intéressant.

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Re: Problème de géométrie ardu

par Skullkid » 22 Aoû 2019, 00:32

En effet ça mérite d'être précisé, pour ma réponse j'ai supposé que le centre de la roue restait immobile.

narftech
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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 22 Aoû 2019, 09:40

Oui la roue est fixe. Ce que je cherche c'est faire en sorte que P1 puisse être synchronisé avec un autre élément (P2) qui se déplace de façon linéaire au sol.

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 22 Aoû 2019, 17:01

Bizarre comme histoire. peux-tu en dire plus sur ton robot ?
Je te signale un vieux truc : le mécanisme lambda de Tchebychev. Il présente l'avantage de transformer un mouvement circulaire uniforme en mouvement à peu près rectiligne et à peu près uniforme.
Une petite vidéo qui raconte ça.

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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 22 Aoû 2019, 18:46

Mon robot c'est cela : https://www.youtube.com/watch?v=Ld8BIlAHSgM (le troisième)

C'est un robot pour créer des masques à la chaîne. En gros cela trempe à intervalle régulier une tête dans un sceau en latex, mais il faut que la tête et le sceau soit l'un en face de l'autre

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 23 Aoû 2019, 10:55

Tremper dans un sceau ou tremper dans un seau ?
À vrai dire, je ne comprends pas très bien ce que tu as en tête, et la vidéo que tu as en ligne ne m'aide pas beaucoup.
Je continue à penser qu'un dispositif mécanique simple serait plus fiable qu'un contrôle de vitesse de rotation.
Bref, j'attends plus de détails sur le fonctionnement prévu pour aller plus loin.

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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 23 Aoû 2019, 14:48

Dans un seau :)

Le but c'est de trouver un moyen de déposer 7 couches de latex sur un lot d'objets.

La vidéo que j'ai envoyé n'est que la dernière d'un série, mais c'est vrai qu'elle n'étai pas très explicite si t'as pas vu les autres.

Je suis en train de créer une animation en html5 pour tester les calcules que l'on m'a donner en haut de cette page, je vais voir ce que cela donne.

Merci.

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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 23 Aoû 2019, 15:28

Skullkid a écrit:Bonsoir,

En considérant qu'à t = 0 la barre est parallèle à la droite sur laquelle tu projettes, correspondant à un angle a = 0, tu veux que l'angle évolue suivant , avec le temps que prendra la roue pour faire un quart de tour. En vitesse angulaire de la roue ça donne , et la vitesse de déplacement du point p2 sera simplement avec L la distance fixe entre p1 et le centre de rotation de la roue (je ne suis pas sûr si ça correspond à d ou à r+d sur ton schéma).


Bon Skullkid, ta fonction marche parfaitement! Je met en lien une animation qui l'illustre

http://82.253.183.2:5005/acc.html

J'ai bien fait de demander, car je n'aurai pas trouvé... encore merci!

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 23 Aoû 2019, 17:46

Je suis toujours perplexe.
Que fait le seau ? Pourquoi se déplace-t-il de manière rectiligne uniforme et que fait-il après un passage ?
Ensuite : la réponse mathématique à ta question était évidente dès qu'on connaît les fonctions trigonométriques inverses, mais as-tu réalisé que ça nécessite une vitesse infinie (et une accélération infinie) de la roue aux deux bouts du parcours ?
Peux-tu contrôler la vitesse et l'accélération angulaire de la roue ainsi ?
Si ta roue avait un mouvement uniforme et que tu contrôlais la vitesse du seau (ce qui n'est certainement pas plus difficile que de contrôler la vitesse de la roue), il n'y aurait jamais besoin de vitesse ni d'accélération infinie.
Bref, les choix que tu fais dans la conception de ta machine me semblent assez discutables. Tu as peut-être des raisons pour procéder ainsi, mais je ne voit pas lesquelles.

narftech
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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 23 Aoû 2019, 21:32

GaBuZoMeu a écrit:Je suis toujours perplexe.
Que fait le seau ? Pourquoi se déplace-t-il de manière rectiligne uniforme et que fait-il après un passage ?
Ensuite : la réponse mathématique à ta question était évidente dès qu'on connaît les fonctions trigonométriques inverses, mais as-tu réalisé que ça nécessite une vitesse infinie (et une accélération infinie) de la roue aux deux bouts du parcours ?
Peux-tu contrôler la vitesse et l'accélération angulaire de la roue ainsi ?
Si ta roue avait un mouvement uniforme et que tu contrôlais la vitesse du seau (ce qui n'est certainement pas plus difficile que de contrôler la vitesse de la roue), il n'y aurait jamais besoin de vitesse ni d'accélération infinie.
Bref, les choix que tu fais dans la conception de ta machine me semblent assez discutables. Tu as peut-être des raisons pour procéder ainsi, mais je ne voit pas lesquelles.


Bonjour.

L'objectif de la machine est de pouvoir travailler sur plusieurs objet dans une même session (5 sur cette roue, et il y a une autre roue qui en aura 12 plus petits) . Imagine une sorte d’étoile à 5 branches. Ou plutôt (et désolé pour le symbole) une sorte de symbole nazi à 5 branches , avec un chacun des bouts un objet à "latexifier". Si tu fais un schéma tu verras que si l'on ne bouge pas le seau qui contient le latex après chaque "trempage" (il en faudra au moins 7 par objet) , il va buter sur les autres éléments quand la roue tournera . Ca c'est le premier problème.

Le second c'est que le latex est un matériau qui coûte cher , il faut limiter autant que possible la taille du seau.

Troisième problème, le mouvement de la roue fait que l'objet va rentrer dans le seau dans un mouvement en arc, et que si le mouvement du seau n’est pas, au moins partiellement, synchronisé pour rester à la verticale de l’objet, il risque de toucher les bords, d'où la demande que j’ai faites.

Pour le problème d'infinie, tu as une approche trop “mathématique” des choses . Dans la “réalité” c’est un problème qui peut facilement être esquivé. Il suffit de donner un vitesse max au moteur, qui de toute façon à une vitesse max intrinsèque. La marge d’erreur recherché est de l'ordre du cm, ce qui permet certaines libertés.

Pour le choix de faire varier la vitesse de la roue plutôt que celle du sceau, c'est un choix purement pratique, c’est juste que “mécaniquement” je peux contrôler avec plus de précision la vitesse de la roue, les engrenages qui la compose transmettant mieux la force.

Sinon pour l’évidence de la réponse, je n’aurai pas su la trouver moi même, n’ayant pas la culture ou d'affinité particulière avec la géométrie.

Enfin pour le schéma générale de la machine, je ne prétends pas avoir trouvé le schéma le plus optimal, mais cela fait près de 6 mois que je travail dessus. J’ai essayé beaucoup de possibilités, et pour le moment c’est celui qui donne les meilleurs résultats. Mais je suis prés à étudier toute autres idées. Je pense que si ce schéma te parait incongru c’est qu’il doit de manquer des éléments ou contraintes pratiques (par exemple celles inhérentes au travail avec du latex), et l’on peut en discuter plus avant si cela t'intéresses.

Antoine

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 23 Aoû 2019, 23:06

Je n'ai toujours pas compris quel mouvement fait le seau. Une fois qu'il est passé de droite à gauche avec un mouvement rectiligne uniforme, qu'est-ce que tu en fais ? Tu le récupères et tu cours vite pour le replacer à droite pour le masque suivant, que tu as déjà sûrement loupé si tu as cinq branches, et encore plus sûrement si tu en as douze ? Ou quoi ?

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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 24 Aoû 2019, 06:50

Ok, je pense que c'est la petite animation que j'avais faites qui t'as induit en erreur. En fait le mouvement ne se fait que sur un quart de cercle. Le mouvement que se décompose comme ça :

- On éloigne le seau de la roue pour que celle-ci puisse tourner librement
- On la fait tourner jusqu’à mettre l'objet que l'on souhaite "Latexifier" en position initiale.
- On déplace en même temps la roue et le seau (avec l'équation pour que l'objet reste en face du sceau) pour que l'objet rente dans le seau.
- On fait le mouvement inverse pour qu'il en sorte,
- On laisse un temps pause de 1mn le temps que le latex sèche un peu.
- On renouvelle l'opération 7 fois par objet
- On renouvelle la séquence pour chaque objet.

Ce robot quand il marchera va faire passer pour moi la conception d'un masque de 1h30 à 25 mn, en se chargeant en plus de la partie la plus "chiante" et la plus dangereuse.

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 24 Aoû 2019, 14:55

Bon, si tu as un prototype qui marche et qui te satisfait, qu'ai-je à dire ?
Mais d'après la vidéo que tu montres et la question que tu poses ici, ce n'est pas encore tout à fait le cas.

Ce qui me rend perplexe (et tu ne réponds absolument pas là-dessus), c'est la question du mouvement du seau de latex. Quand tu dis "on éloigne le seau de la roue", on l'éloigne comment ? Et comment le repositionne-t-on pour le début du passage d'un objet à plonger dans le seau ?

Moi, bêtement, j'aurais choisi de laisser le seau de latex fixe. Les objets à plonger seraient disposés sur le pourtour d'une roue dont l'axe de rotation est vertical, et passant à la verticale du seau. Quand un objet est amené à la verticale du seau par la rotation de la roue, la roue s'arrête, un dispositif (fixe bien sûr) plonge l'objet dans le seau, le ressort, et la rotation reprend jusqu'à la prochaine étape. Par exemple, les objets peuvent être maintenus en position haute par un ressort, et un piston fixe à la verticale du seau compresse le ressort pour plonger l'objet dans le seau quand celui arrive au-dessus du seau.
Si tu dis qu'il faut un temps de séchage d'une minute entre deux plongeons dans le latex, la roue peut être réglée pour faire un tour en une minute. Avec cinq objets sur le pourtour de la roue, ça fait douze secondes pour plonger un objet dans le seau, le ressortir, tourner la roue de 72° pour amener l'objet suivant à la verticale du seau.
L'avantage que je vois, c'est qu'il n'y a absolument aucune manipulation du seau.
C'est peut-être idiot d'un point de vue pratique, moi je n'ai l'usage du latex que pour écrire des textes de maths (je peux t"expliquer la blague si tu veux).
La solution que j'ai esquissée me semble tout à fait standard. Peux-tu m'expliquer pourquoi elle ne conviendrait pas ?

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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 25 Aoû 2019, 07:43

Oui ton idée était ma première idée. mais c'est cela dont je parlais quand je disais "contrainte du latex". Si on fait comme tu dis, vu que l'inclinaison des objets est toujours la même, quand tu sortiras l'objet du sceau, le latex va s'écouler, puis il va se former une goutte au plus bas de l'objet, toujours au même endroit, goutte qui va finir par sécher. Et au bout de 7 couches l'accumulation de ces gouttes va créer une véritable "stalactite" qui va déformer le masque.

Quelque soit ton système, il faut qu'il prenne en compte une inclinaison ou un changement de position des objets, après le trempage pour éviter cette accumulation (ou alors faire sorte que celle accumulation se fasse de l'autre coté, où c'est moins grave)

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 25 Aoû 2019, 11:06

D'accord, tu explicites une contrainte (ce que tu n'avais pas fait jusqu'à présent).
Tu ne réponds toujours pas sur le déplacement du seau de latex. Ça me semble pourtant un point assez mystérieux avec ton système. Tu n'es pas d'accord qu'il est souhaitable de garder le seau de latex fixe, d'éviter d'avoir à le déplacer ?
On peut satisfaire les deux contraintes :
- faire tourner l'objet pour éviter l'accumulation de latex au point le plus bas,
- laisser le seau de latex fixe,
en utilisant un système mécanique très simple : une roue de rayon 2 qui roule sans glisser de manière uniforme à l'intérieur d'une roue fixe de rayon 5. Un point fixé sur la petite roue parcourt une hypocycloïde à 5 points de rebroussement. On s'arrange pour qu'un de ces points de rebroussements soit dans le seau de latex fixe :

Image

Comme sur le schéma, on peut mettre deux objets sur la petite roues, et on peut mettre plusieurs petites roues à l'intérieur de la grande. Le fonctionnement du mécanisme nécessite un seul moteur pour faire tourner le centre C de la petite roue (ou les centres des petites roues) autour du centre A de la grande roue fixe. Le roulement sans glisser de la petite roue à l'intérieur de la grande peut être contrôlé par un engrenage (avec 40 dents sur la petite roue et 100 à l'intérieur de la grande, par exemple).

Une objection à ce mécanisme ?
On peut faire varier des caractéristiques, bien sûr. Par exemple avoir des petites roues de rayon 3 et une grande roue de rayon 7, etc. .

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Re: Problème de géométrie ardu

par GaBuZoMeu » 25 Aoû 2019, 11:16

Une petite animation, c'est plus sympa :

Image

narftech
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Re: Problème de géométrie ardu

par narftech » 25 Aoû 2019, 15:02

Je trouve ton animation très classe! C'est une solution que je n’avais pas, et qui me semble à priori viable. Juste 3 remarques :

- En pratique elle me semble quand même plus difficile à faire que la solution que j'ai pris. Il faut bien voir qu'au niveau mécanique l’on ne peut pas faire ce que l’on veut. Il est hors de question par exemple (à moins d’avoir un très gros budget) de se faire fabriquer des engrenages sur mesure, il faut trouver des choses qui existe déjà, quitte à les détourner de leurs usages. Une roue de vélo par exemple c’est facile à trouver, et beaucoup de choses ont été fait par exemple du coté des imprimantes 3D. Mais y’a quelques éléments de ton schéma qui pourraient être complexes à trouver.

- Dans le même ordre d'idée ce système augmente le nombres de moteurs. Cela n'augmente pas seulement le prix de l’ensemble, mais complexifie aussi l’électronique. Pour te donner une idée, les grosses cartes arduino sont limités à 4 moteurs pas à pas. Si y'a 3 moteurs par roues et que j'ai 2 roues cela en fait 6, ce qu'il veut dire qu'il faut deux cartes, qui vont devoir communiquer entre elle, peut être via un mini ordi pour les chapotter genre un raspberry pi. Rien d'insurmontable, c'est juste plus galère, et d’une manière générale, un robot optimisé est un robot qui a limité son nombre de moteur.

- Il y a juste un truc par contre que je ne comprends pas dans le schéma, pourquoi tu dis que la grande roue est fixe? Comment tu fais pour changer l’objet que tu “latexsifie” si la grande roue ne bouge pas?

Mais au delà de cela, je le re-dis, c’est un système très classe. Je te remercie de me l’avoir fait connaître.

 

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