Problème de géométrie analytique

[SwissDadou]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le problème que vous trouverez ici en format pdf :marteau:

D'avance merci pour votre aide.

Salutations,
David

[mathelot]

bjr,



l'ellipse tourne autour d'un centre fixe O,selon un angle
le cercle est assujetti à l'ellipse.

Peut on préciser le mouvement du cercle ?

le cercle et l'ellipse gardent continuellement
une droite tangente commune , passant par le point T.

Cette droite a pour équation:
ssi

avec

un vecteur normal à a pour coordonnées:



on le norme:


avec


d'où les coordonnées de C, le centre du cercle:

[SwissDadou]

Je vous remercie pour votre aide.

Cela dit,
Il me faut la position du centre du cercle en fonction d' alpha.

Dans votre equation, il y a toujours le paramètre t qui est le paramètre de l'ellipse qui reste.

Je rappelle le but:
Avoir la position du centre du cercle en fonction d' alpha avec les paramètres suivant: a, b et R

D'avance merci :zen:
Bon weekend :id:

[mathelot]

Cela dit,
Il me faut la position du centre du cercle en fonction d' alpha.

Dans votre equation, il y a toujours le paramètre t qui est le paramètre de l'ellipse qui reste.

bon, effectivement, il faut réfléchir.
Au début, un point de l'ellipse est repéré à la fois par:
- paramètre t car ses coordonnées sont
- angle polaire
entre les deux, il y a la relation (inversible)


Après,...ça tourne. On fait une rotation d'angle .
La rotation est une isométrie, elle conserve les distances.
le nouvel angle polaire devient
il y a une nouvelle ellipse avec une nouvelle équation.
Les distances focales sont conservées.

A priori, comment traiter le paramètre t ?

[mathelot]

re,

j'ai listé les choses certaines:
- l'ellipse tourne autour de O, selon une loi horaire où est le temps et l'angle polaire lié au repère d'origine O.
- ellipse et cercle restent tangents, en particulier le centre C du cercle est situé sur la normale à l'ellipse.


Il te reste à préciser le mouvement (relatif) du cercle par rapport à l'ellipse:
le point T de tangence est fixe sur l'ellipse ? (auquel cas est une constante)