Problème de fonction dérivable

[odikouzou]

Bonjour tout le monde, voila j'ai un petit problème.Je vous donne l'énnoncé j'espère que vous pourrez m'aider.


f une fonction dérivable sur[a;b] telle que f(a)*f(b)<0.On cherche à approcher alpha appartient à ]a;b[ tel que f(alpha)=0.

Je dois montrer que: soit f((a+b)/2) soit a<=alpha<=f((a+b)/2)
Ensuite je dois en déduire un algorithme qui permet d'approcher alpha d'aussi près que l'on veut.


Merci d'avance j'ai beaucoup de problème en math.

[emdro]

f une fonction dérivable sur[a;b] telle que f(a)*f(b)<0.On cherche à approcher alpha appartient à ]a;b[ tel que f(alpha)=0.

Je dois montrer que: soit f((a+b)/2)<alpha<b
soit a<=alpha<=f((a+b)/2)

Bonjour,

il y a -à mon avis- une erreur dans ce que tu as écrit:
ce ne serait pas plutôt:
soit (a+b)/2<alpha<b (dans le cas où f((a+b)/2)f(b)<0)
soit a<=alpha<=(a+b)/2? (dans le cas où f((a+b)/2)f(a)<=0)

Tu n'as pas oublié également une hypothèse de monotonie?

Auquel cas, c'est beaucoup plus simple!

Fais un dessin!

[odikouzou]

Non je n'ai que sa comme énoncé.Et donc je ne sais pas par ou commencer.Donc je patauge .

[emdro]

[quote="odikouzou"]
f une fonction dérivable sur[a;b] telle que f(a)*f(b)=alpha et alors a<=alpha<=f((a+b)/2).

Pour tirer un algorithme, je te donne un indice: il faudra remplacer soit a, soit b par (a+b)/2. (en se débrouillant pour que alpha soit toujours entre a et b).

[odikouzou]

Ok merci je vais donc essayer de premièrement faire la démonstration.Si j'ai des problèmes avec cette dernière je vous redemanderais de l'aide.
Pour l'algorithme je crois avoir compris le principe.Une boucle interminable ^^.

[emdro]

Bonsoir,

pas si interminable que cela: on fixe un arrêt lorsque la précision souhaitée est atteinte (b-a<0,0000001 par exemple).
Comme on divise à chaque fois l'intervalle en 2, au bout de n étapes on a divisé l'amplitude par 2^n. C'est assez efficace!

[odikouzou]

Oui heureusement que c'est l'ordi qui fera l'application, bon allez je retourne sur la démonstration.^^

[odikouzou]

Bonsoir tout le monde

Bon alors j'ai une bonne nouvelle l'énnoncé était bien faux.il faut donc bel et bien démonter
(a+b)/2et a<=alpha<=(a+b)/2.

J'ai donc fais cela pouvez vous me dire ce que vous en pensez.:(j'appelrais alpha X)
on sait aa+b(a+b)/2<(X+b)/2je fais passer le 2 de l'inégalité X a droite pour avoir 2b
(a+b)/2(a+b)/2Donc a+b/2 est plus petit que X et donc on f((a+b)/2*f(b)<0.

et on fais de meme pour la deuxième inéquation mais on fera +a au lieu de +b.

Qu'en pensez vous???