Problème Espaces Vectoriels.

[totololo]

Bonsoir à tous. Petit problème quand à la résolution de ce petit exercice :

Soit E un K espace vectoriel, et F un sous espaces vectoriel de E ( F différent de E ).

Montrer que Vect(E\F) = E.


Je pensais avoir résolu le problème, mais après coup, un doute m'a hanté..

J'ai procédé ainsi:
-> On sait que E\F est inclus dans Vect(E\F) , donc il reste à montrer que F est dans Vect(E\F).
-> Soit x dans F et y dans E\F.
On a x = ( x+y ) - y . Si x+y appartient à F, alors y = ( x+y ) - x qui est dans F, CONTRADICTION donc (x+y) appartient à E\F. Ainsi x = ( x+y) - y appartient à Vect(E\F) , et on a fini.

Cependant, cette derniere phrase est - elle bien vraie ? Je n'arrive pas à m'en convaincre.

[Monsieur23]

Aloha,

Ouép, pas de soucis (enfin j'en vois pas).

[totololo]

Aloha,

Ouép, pas de soucis (enfin j'en vois pas).

Mais le truc qui est bizarre.. C'est qu'à la fin j'obtiens x = (x+y) - y avec y et (x+y) qui sont dans E\F. Donc x appartient à E\F , mais c'est en contradiction avec l'hypothèse.. WTF??


PROBLEME RESOLU :


" x = (x+y) - y avec y et (x+y) qui sont dans E\F. Donc x appartient à E\F "

CECI EST FAUX CAR AUCUNE HYPOTHESE QUAND A LA "SOUS ESPACE VECTORIELITé " DE E\F ET DONC DE SA STABILITE PAR COMBINAISON LINEAIRE !!!


( désolé pour les maj, c'est l'enthousiasme )

[Doraki]

Ne pas confondre

Ainsi x = ( x+y) - y appartient à Vect(E\F)

, qui était vrai,
avec

Donc x appartient à E\F

qui est faux comme tu l'as souligné